研究生数学建模历年题目201赛C题001.docx
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研究生数学建模历年题目201赛C题001
2010年全国研究生数学建模竞赛C题
神经元的形态分类和识别
大脑是生物体内结构和功能最复杂的组织,其中包含上千亿个神经细胞(神经元)。
人类脑计划(HumanBrainProject,HBP)的目的是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的标准,多学科整合分析大量数据,加速人类对脑的认识。
作为大脑构造的基本单位,神经元的结构和功能包含很多因素,其中神经元的几何形态特征和电学物理特性是两个重要方面。
其中电学特性包含神经元不同的电位发放模式;几何形态特征主要包括神经元的空间构象,具体包含接受信息的树突,处理信息的胞体和传出信息的轴突三部分结构。
由于树突,轴突的的生长变化,神经元的几何形态千变万化。
电学特性和空间形态等多个因素一起,综合表达神经元的信息传递功能。
(1a)(1b)(1c)
图1,(1a)鼠中海马的CA1锥体神经元.
(1b)关键位置:
D,树突;S,胞体;AH,轴突的开始阶段轴丘;A,轴突;T,轴突末端.树突的类型:
e,单个树突的等价圆柱体;a,树突顶端;b,树突基端;o,树突倾斜.树突的水平:
(p)最近端,(m)中间端,和(d)最远端-相对细胞胞体.
(1c)神经元局部形态的简单几何特征:
D树干直径,T顶端直径,L树干长度,△A树干锥度,R分支比例(前后分支的长度关系),ν分支幂律(前后分支的直径关系),α分支角度.
对神经元特性的认识,最基本问题是神经元的分类。
目前,关于神经元的简单分类法主要有:
(1)根据突起的多少可将神经元分为多极神经元;双极神经元和单极神经元。
(2)根据神经元的功能又可分为主神经元,感觉神经元,运动神经元和中间神经元等。
主神经元的主要功能是输出神经回路的信息。
例如大脑皮层的锥体神经元,小脑皮层中的普肯野神经元等。
感觉神经元,它们接受刺激并将之转变为神经冲动。
中间神经元,是介于感觉神经元与运动神经元之间起联络作用的。
运动神经元,它们将中枢发出的冲动传导到肌肉等活动器官。
不同组织位置,中间神经元的类别和形态,变化很大。
动物越进化,中间神经元越多,构成的中枢神经系统的网络越复杂。
如何识别区分不同类别的神经元,这个问题目前科学上仍没有解决。
生物解剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。
神经元的几何形态主要通过染色技术得到,电位发放通过微电极穿刺胞内记录得到。
利用神经元的电位发放模式区分神经元的类别比较复杂,主要涉及神经元的Hodgkin-Huxley模型和Rall电缆模型的离散形式(神经元的房室模型)。
本问题只考虑神经元的几何形态,研究如何利用神经元的空间几何特征,通过数学建模给出神经元的一个空间形态分类方法,将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。
神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中一个重要项目,NeuroMorpho.Org包含大量神经元的几何形态数据等,现在仍然在不断增加,在那里你们可以得到大量的神经元空间形态数据,例如附录A和附录C。
对于神经元几何形态的特征研究这个热点问题,不同专家侧重用不同的指标去刻画神经元的形态特征,例如图1、下面给出的神经元的粗略空间刻画以及附录A和附录C用标准的A.SWC格式给出的刻画。
你们需要完成的任务是:
(1)利用附录A中和附录C样本神经元的空间几何数据,寻找出附录C中5类神经元的几何特征(中间神经元可以又细分3类),给出一个神经元空间形态分类的方法。
(2)附录B另外有20个神经元形态数据,能否判定它们属于什么类型的神经元。
在给出的数据中,是否有必要引入或定义新的神经元名称。
(3)神经元的形态复杂多样,神经元的识别分类问题至今仍没有解决,你们是否可以提出一个神经元分类方法,将所有神经元按几何特征分类。
你们能否给生物学家为神经元的命名提出建议(附录A和附录C的神经元是比较重要的类别,实际应该有很多其他类别)。
(4)按照你们的神经元形态分类方法,能否确定在不同动物神经系统中同一类神经元的形态特征有区别吗?
例如,附件A中有猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元,它们的特征有区别吗?
(5)神经元的实际形态是随着时间的流逝,树突和轴突不断地生长而发生变化的,你们能预测神经元形态的生长变化吗?
这些形态变化对你们确定的几何形态特征有什么影响。
参考1,神经元数据来源:
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参考2,神经元数据来源:
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参考3,神经元数据来源:
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参考4,神经元数据来源:
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注1,本题只考虑神经元形态特征,例如神经元的胞体表面积,干的数目,分叉数目,分支数目,宽度,高度,深度,直径,长度,表面积,体积、树干锥度、分支幂律、分支角度或者其他形态参数,几何刻画神经元空间形态特征.
注2,附录文件格式的描述,三维神经元的数据是标准的A.SWC格式。
一个神经元根据形态空间结构可以离散为很多房室,这些房室用A.SWC格式文件描述。
A.SWC的格式中,每行包含有神经元一个房室的7个标准数据点:
(1)一个房室的标号
(2)房室的类型(例如0-待定,1-胞体,2-轴突,3-树突,4-尖端树突等)
(3)房室的x坐标
(4)房室的y坐标
(5)房室的z坐标
(6)房室的半径
(7)与该房室连接的母房室标号
5类神经元空间形态和主要特征
(下列图形和数据特征是神经元的粗略空间刻画,仅给出不同类型神经元的大概认识,只是几何形态特征的标准描述。
每类样本神经元和需要判别神经元的完整数据见附件C数据)
(1)运动神经元,详细空间数据见附录C1,motorneuron-A
图2运动神经元
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SomaSurface:
**
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15
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151
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331
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2541
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9
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**
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706
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**
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**
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**
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**
(2)普肯野神经元,详细空间数据见附录C2,purkinjeneuron-A
图3普肯野神经元
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SomaSurface:
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1
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343
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688
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7
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23
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**
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4053
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(3)锥体神经元,详细空间数据见附录C3,pyramidalneuron-A
图4锥体神经元
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6
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87
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185
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12
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2560
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**
Rall'sRatio:
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**
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(4a)双极中间神经元,详细空间数据见附录C4,Bipolarinterneuron-A
图5双极中间神经元
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SomaSurface:
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5
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61
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131
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12
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**
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1545
PartitionAsymmetry:
**
Rall'sRatio:
**
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(5b)三极中间神经元,详细空间数据见附录C5,tripolarinterneuron-A
图6三极中间神经元
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SomaSurface:
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3
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10
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25
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5
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384
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Rall'sRatio:
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**
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(5c)多极中间神经元,详细空间数据见附录C6,multipolarinterneuron-A
图7多极中间神经元
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SomaSurface:
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NumberofStems:
5
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20
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49
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**
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5
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**
Fragmentation:
838
PartitionAsymmetry:
**
Rall'sRatio:
**
BifurcationangleLocal:
**
BifurcationangleRemote:
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(5)感觉神经元,详细空间数据见附录C7,sensoryneuron-A
图8感觉神经元
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SomaSurface:
0
NumberofStems:
0
NumberofBifurcation:
11
NumberofBranch:
23
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Height:
**
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**
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**
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**
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**
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**
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**
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5
Contraction:
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Fragmentation:
225
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Rall'sRatio:
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