根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至A点时，CD最长，即为5.
5.（湖南益阳，10，5分）如图，△ABC中，AC5，BC12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=答案:
6.5，解析：
由题意可得AC2+BC2=AB2，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,根据直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD的长.因此正确答案是6.5.
6.（2017江苏宿迁，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若
CD=2，则线段EF的长是.
AB=4，再根据三角形中位线定理得
答案：
2，解析：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得
1
EF=AB=2．
2
7.（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E
作EF∥CD交AB于点F，则EF＝
答案：
3，解析：
由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝1AB＝3；
22
由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝1CD
2＝3．
2
8.（2017甘肃庆阳，16，4分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，现将纸片折叠：
使点A与点B重合，那么折痕长等于cm.
8cm
B6cmC第16题图
，解析：
在Rt△ABC中，因为AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理，
4
由折叠的性质得：
BD=AD=5xcm，BE=AE=（8﹣x）cm，在Rt△BCE中，根据勾股定理可知：
AC2+CD2=AD2，
15
4
9.
（2017·湖南株洲，11，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B的度数
答案：
25°，解析：
直角三角形两锐角互余，因此∠B＝90°－65°＝25°，故答案为：
25°．
10.（2017河南，15，3分）如图，在直角?
ABC中，∠A=90゜，AB=AC，BC=21，点M、N分别是边BC、AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上，若?
MB'C为直角三角形，则BM的长为.
25
答案：
，解析：
在△
8
由折叠的性质可知CF⊥DE，
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝10282＝6.
∴∠CDE+∠DCF＝90°.又∵∠DCF+∠FCB＝90°，∴∠CDE＝∠FCB.11
又∵∠B=∠CDE，∴∠B=∠FCB，∴FC=FB.同理FC=FA，∴FA=FB.∴CF=AB＝×10＝5.易证△
CDF∽△
22
12.13．（2017贵州安顺，
13，4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于
答案：
2.5，解析：
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半等于斜边的一半,∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，
×5=2.5．
13.（2017年贵州省黔东南州，16，4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；⋯按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．
出B1（0，－3），B2（33，0），B3（0，9），B4（93，0），B5（0，－27），⋯观察这组数据，不难发现坐标以4
个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn（0,（3）n1），所以B2017（0，－31009）．
三、解答题
1.（2017重庆B，24，10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．
（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长．
（2）如图2，点D事线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，BF．当AF=DF时，求证：
DC=BC．
思路分析：
（1）根据勾股定理先求得AC=BC=4，再利用勾股定理求CE的长即可
（2）过C点作CM⊥CF交BD于点M，构造△BCM≌△ACF得FC=MC，即△FCM为等腰直角三角形，∴∠AFC=∠DFC=135°，再证△DCF≌△ACF即可。
解：
（1）∵∠ABC=90°，AC=BC
∴∠BAC=∠ABC=45°
∵AB=42
∴BC=AC=42×2=4
2
在Rt△BCE中，
CE=BE2BC252423
∴AE=AC－CE=4－3=1
（2）如图，过C点作CM⊥CF交BD于点M．
A
∵∠ACB=∠FCM=90°，
∴∠ACF=∠BCM，
∵∠ACB=∠AFE=90°，∠BEC=∠AEF，
∴∠FAC=∠MBC，
在△ACF和△BCM中，
ACFBCM
ACBC
FACMBC
∴△ACF≌△BCM
∴FC=MC
∴∠MFC=∠FMC=45°
∴∠DFC=180°－45°=135°
∠AFC=90°+45°=135
∴∠DFC=∠AFC
在△ACF和△DCF中，
AFDF
AFCDFC
CFCF
∴△ACF≌△DCF
∴AC=DC
∵AC=BC
∴BC=DC
2.（2017湖南常德，26，10分）
如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F.
1）如图13，若BD=BA，求证：
△ABE≌△DBE；
2）如图14，若BD=4DC，取AB得中点G，连接CG交AD于M，
求证：
①GM=2MC；②AG2=AF·AC.
AB122
CAAB，所以AF·CA=AB·CN=14AB2=AG2.
C
证明：
（1）∵BF⊥AD，
∴∠AEB=∠DEB=90°；
在Rt△ABE和Rt△DBE中，
BA=BD
BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）；
（2）①连接GD，
∵BD=4DC，G是AB中点，
∴GM=2MC；
②过点C作CN⊥AC于C,交AD延长线于N，则AB∥CN；
N
C
∴△ADB∽△NDC，
∵BD=4DC
ADCNBD∴4:
1
DNABDC又∵BF⊥AD，∠BAC=90°，∴∠ABE+∠BAE=∠FAE+∠BAE，∴∠ABE=∠FAE，即∠ABF=∠CAN，
在Rt△ABF与Rt△CAN中，∠BAF=∠ACN=90°，∠ABF=∠CAN，∴Rt△ABF∽Rt△CAN，
∴AFAB，
∴CNCA，
122
∴AF·CA=AB·CN=AB2=AG2，
4
∴AG2=AF·AC.
3.（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知ACBC，垂足为C,AC4,BC33，将线段AC绕点A按
逆时针方向旋转60o，得到线段AD，连接DC,DB.
（1）线段DC；
（2）求线段DB的长度.
思路分析：
（1）根据旋转的性质，判定△ACD为等边三角形，则DC的长度易求；
（2）D作DE⊥BC，分别解Rt△CDE，Rt△BDE即可.
解：
（1）4
（2）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△CAD是等边三角形
∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°，过点D作DE⊥BC于E.
∵AC⊥BC，∠ACD＝60°，∴∠BCD＝30°在RT△CDE中，CD＝4，∠BCD＝30°
∴DE＝12CD＝2，CE＝23
∴BE＝3
在RT△DEB中，由勾股定理得DB＝7
4.（2017黑龙江齐齐哈尔，23，8分）如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点．
（1）求证：
DEDF，DEDF；
（2）连接EF，若AC10，求EF的长．
思路分析：
（1）先利用SAS证明△BDG≌△ADC，再利用全等三角形的性质得到BG=AC，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等量代换得到DE=DF，最后根据△BDE≌△ADF证明DE⊥DF；
（2）先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DE=DF=5，再利用勾股定理得出EF=5.
解：
（1）∵ADBC于D，
∴∠BDG=∠ADC=90°，
∵BDAD，DGDC，
∴△BDG≌△ADC（SAS），⋯⋯1分
∴BG=AC.⋯⋯2分
∵ADBC于D，E，F分别是BG，AC的中点，
11
2
DE=DF.
∴DE=BG，DF=AC，
3分
DE=DF，BD=AD，BE=AF，
4分
5分
△BDE≌△ADF（SSS），
∠BDE=∠ADF，
∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90
∴DEDF.
（2）如图所示：
∵AC=10，
11
∴DE=DF=AC=×10=5.⋯⋯6分
22
∵∠EDF=90°，
∴EF=DE2DF2525252.⋯⋯8分
34=28.9，
2）∠BAE=300，∠ABE=900，由三角形的内角和为1800可得，∠AEB=1800-∠BAE-∠ABE=600，
∴∠AEB=∠CED=600（对顶角相等），∠C=900，∴∠D=1800-∠C-∠CED＝300，∴DEDC×
DB=DE+BE40+28.9米，即海洋球D处到出口B处的距离为69米。
BCD600，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（
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