液体表面张力系数的测量.docx
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液体表面张力系数的测量
液体表面张力系数的测定
表面张力是液体表面的重要特性，它类似于固体内部的拉伸应力，这种应力存在于极薄的表面层内，是液体表面层内分子力作用的结果。
液体表面层的分子有从液面挤入液内的趋势，从而使液体有尽量缩小其表面的趋势，整个液面如同一张拉紧了的弹性薄膜，我们把这种沿着液体表面，使液面收缩的力称为表面张力。
作用于液面单位长度上的表面张力，称为液体的表面张力系数，测定液体表面张力系数的方法有：
拉脱法、毛细管法、最大气泡压力法等。
本实验采用拉脱法测定表面张力系数。
实验目的：
1、了解液体表面性质。
2熟悉用拉脱法测定表面张力系数的方法。
3、熟悉用焦利弹簧秤测量微小力的方法。
实验仪器：
焦利弹簧秤，被测液体，游标卡尺，矩形金属框，烧杯，砝码及托盘等
实验原理：
1、面张力的由来
假设液体表面附近分子的密度和内部一样，它们的间距大体上在势能曲线的最低点，即相互处在平衡的位置上。
由图
（1）可以看出，分子间的距离从平衡位置拉开时，分子间的吸引力先加大后减小，在这儿只涉及到吸引力加大的一段，如图
（2）所示，设想内部某个分子A欲向表面迁徙，它必须排开分子1、2,并
克服两侧分子3、4和后面分子5对它的吸引力
用势能的概念来说明，就是它处在图（3）左边的势阱中，需要有大小为Ed的激活能才能越过势垒，跑到表面去。
然而表面某个分子B要想挤向内部，它只需排开分子1；2'和克服两侧分子3'、4的吸引力即可，后面没有分子拉它。
所以它所
I
处的势阱（图（3）中右边的那个）较浅，只要较小的激活能Ed就可越过势垒，潜入液体内部。
这样一来，由于表面分子向内扩散比内部分子向表面扩散来得容易，表面分子会变得稀疏了，其后果是它们之间的距离从平衡位置稍为拉开了一些，于是相互之间产生的吸引力加大了，这就是图（3）右边所示的情况。
此时分
I
子B需克服分子3'、4'对它的吸引力比刚才大，从而它的势阱也变深了，直到Ed变得和Ed—样时，内外扩散达到平衡。
所以在平衡状态下液体表面层内的分子略为稀疏，分子间距比平衡位置稍大，在它们之间存在切向的吸引力。
这便是表面张力的由来。
在刚才的讨论中未考虑液面外是否有气体。
如果有，则分子B背后有气
体的分子拉它，这显然会使上述差距减小，从而减小表面张力。
事实也确实如此。
（3]
a
a
（2）
如果液面外只是它的饱和蒸气，当温度逐步上升到临界点时，饱和蒸气的密度增
2、实验设计
我们设想在液面上作一长为L的线段，则表面张力的作用就表现在线段两边
的液体以一定的力F相互作用，且作用力的方向与L垂直，其大小与线段的长度
成正比。
即FL，式中为液体的表面张力系数，即作用于液面单位长度上的
采用拉脱法测定液体的表面张力系数是直接测定法，通常采用物体的弹性形
若将一个矩形细金属丝框浸入被测液体内，然后再慢慢地将它向上拉出液面，可看到金属丝带出一层液膜，如图（4）所示。
设金属丝的直径为a，拉起液膜将破裂时的拉力为F，膜的高度为h，膜的宽度为b，因为拉出的液膜有前后两个表面，而且其中间有一层厚度近似为a的被测液体，且这部分液体有自身的重量，故它所受到的重力为mgbahg（由于金属丝的直径很小，所以这一项很小，一般忽略不计），所受表面张力为2f2（ba），故有F2fMg
或变形为
（FMg）
2（ba）
（1）
式中，为被测液体的密度，g为当地重力加速度，Mg为金属框所受重力与浮力之差。
E<5）按力氏称
1-标尺Z-游标3-立柱电-外力赵旌纽A平台谀节旌钮
6-襪侔杯T-嗾力坏8-弹黄9-玻璃管10-就挂鉤
从式
（1）可以看出，只要实验测定出（FMg）、b、a等物理量，由式
（1）便可
算出液体的表面张力系数。
显然，b、a都比较容易测，只有FMg是一个微小力，用一般的方法难以测准。
故本实验的核心是测量这个微小力F,利用焦利弹簧秤测量。
表面张力系数与液体的种类、纯度、温度和液体上方的气体成分有关。
实验表明，液体的温度约高，的值约小；所含杂质越多，的值也越小。
3、仪器介绍
如图（5）所示，焦利秤实际上是一个精细的弹簧秤，是测量微小力的仪器。
在直立的金属套筒内设有可上下移动的金属杆，1的上端设有游标2,1的横梁上悬一根细弹簧8，8下端挂有圆柱形10并有水平刻线G,（也称指标杆G，
G的下方设一小钩，用来悬挂砝码盘或矩形金属丝框架。
金属套筒的中下部附有刻有横线的玻璃套筒9和能够上下移动的平台6。
金属套筒的下端设有旋钮4,转动4可使金属杆1上下移动，移动的距离由1上的刻度和游标2来确定。
使用时，先照图（5）正确安装仪器，使带横线的小镜子10穿过玻璃套筒9的内部，并使镜面朝外•调节底座上的螺钉，使小镜子10沿竖直方向振动时不
与玻璃套筒9发生摩擦.然后应旋转旋钮4，使小镜子10上的刻线与玻璃套筒9上的刻线以及9上刻线在小镜子里的像三者相互对齐，即所谓“三线对齐”。
用这种方法保证弹簧的下端的位置是固定不变的，而弹簧的上端可以向上沿伸，需要确定弹簧的伸长时，可由1上的米尺和游标2来确定（即伸长前、后两次的读数之差值）。
根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量x与所加的外力F成正比，
即FKx，式中K是弹簧的劲度系数，对一特定的弹簧，K值是确定的。
如果我们将已知重量的砝码加在砝码盘中，测出弹簧的伸长量，即可算出弹簧的K值，这一步骤称为焦利秤的校准。
使用焦利秤测量微小力时，应先校准。
利用校准后的焦利秤，就可测出弹簧的伸长量，从而求得作用于弹簧上的外力F。
弹簧的劲度系数越小，就越容易伸长，即弹簧越细，各螺旋环的半径越大，弹簧的圈数越多，K值就越小，弹簧越容易伸长。
同时弹簧材料的切变模量越小，弹簧越容易伸长。
选用K值小的弹簧，其测量微小力的灵敏度就高。
所以本实验中，一定要在有关实验人员的指导下得知弹簧的最大负荷值，并且在使用、安装
过程中一定要轻拿轻放，倍加爱护。
实验内容与步骤：
1、按照图（5）挂好弹簧、小镜子10及砝码盘，调节三角底座上的螺钉使小镜子10铅直（即小镜子10与
玻璃套筒9的内壁不摩擦）。
然后转动旋钮4，使“三线对齐”（观察时眼睛要与玻璃套筒上的水平线等高）。
记录游标零线所指示的米尺上的读数s。
2、依次将实验室给定的砝码加在砝码盘内，逐次增加至0.5g，1.0g，…，3.5g（每加一次均需要转动旋钮4,重新调到“三线对齐”），分别记录1柱上米尺的读数L"L2L9，并在表
（1）中记录数据，然后依次减去0.5g砝码，步骤同上，用逐差法求弹簧的劲度，再算出劲度系数是的平均值及其不确定度。
3、用酒精棉球仔细擦洗矩形金属丝框架，然后挂在砝码盘下的小钩上，
转动旋钮4，重新使“三线对齐”，记录游标零线所指示的米尺读数So。
4、将盛有多半杯蒸镏水的烧杯置于平台上，转动平台下端的螺丝5，
使矩形形金属丝框先浸入水中，然后缓慢地调节螺丝5使平台慢慢下降，
直至矩形金属丝横臂高出水面，此时水的表面张力作用在矩形金属丝上，
小镜子10上的弹簧受到向下的表面张力的作用也随之伸长，这样小镜子上
的刻线G也随着下降，使“三线”不再对齐。
眼睛对准玻璃套筒上的水平刻线D,用另一只手缓缓向上旋动旋钮4，使“三线”重新对齐，同时调节
平台调节旋钮5使之再下降，直到矩形金属丝框架下的水膜刚要断裂止（或
刚刚断裂）。
先观察几次水膜在调节过程中不断被拉伸、最后破裂的现象。
然后再把金属丝框架欲要脱离而尚未脱离水膜的一瞬时的米尺1上的读数
S|记录下来。
5、重复步骤3和4五次，测出弹簧的平均伸长SSo及其不确定度，
则（FMg）K（SSo）。
6、记录实验前后的水温，以平均值作为水的温度。
测量矩形金属丝横
臂的长度b、直径a的数值，并计算。
的值及其不确定度。
数据处理
表
（1）用逐差法求K
质量m
（10-3kg）
增重位置
Li（10-2m）
减重位置
Li（10-2m）
平均位置
（10-2m）
Li5Li
（10-2m）
V—
Li5Li（
5mg
（Li5Li）
VLi5Li
（Li5Li）
n（n1）
其中
V名匚匚7匚（「匸）2
表
（1）求
SSo
（单位：
io-2m）
S0
S
SSo
V（SSo）
:
V（SSo）
sSo
六n（n1）
（
）
结果表示：
—
（
）
Ur（）%
注意事项
1、实验时矩形金属丝框不能倾斜，否则，矩形框拉出水面时液膜将过早地破裂，给实验带来误差。
2、矩形金属丝先用酒精灯烧红，再清洗后不允许手碰。
3、焦利秤中使用的弹簧是易损精密器件，要轻拿轻放，切忌用力拉。
思考题
1、什么“三线对齐”？
本实验中测量表面张力时缓慢地将矩形金属丝
从水中拉起，该过程中需要时刻保证“三线对齐”，应如何操作’
图4—1焦利氏秤
（4
[H3]
k值是一定的。
若k值为已知，则只
F。
2、验中测量表面张力时缓缓地将矩形金属丝水平地拉出水面，如何避
免倾斜？
为什么要将矩形金属丝拉到将要脱离而又未脱离水膜的极限状
态?
3、测量金属丝框的宽时，应测它的内宽还是外宽？
为什么？
4、试用作图法求焦利弹簧秤的劲度系数，将结果与逐差法的结果进行比较
实验四液体表面张力系数的测量
［a1］
［实验目的］
1•学习用焦利氏秤测量微小的力。
2•掌握用拉脱法测量液体表面张力系数的原理和方法。
［实验仪器与器材］
焦利氏秤、矩形金属片、砝码、游标卡尺、酒精灯、镊子、烧坏、蒸馏水、苛性钠溶液等。
［仪器描述］
焦利氏秤是一个精细的弹簧秤，常用于测量微小的力，女口图4-1所示。
在有水平调节螺旋M的三角底座上，固定着金属立柱A，其内装有带毫米刻度的金属管B，立柱A上附有游
标C,升降旋钮D可使刻度管B上、下移动。
在刻度管B顶端的横梁上挂有弹簧S,其下端挂着一个带有指示镜（中央有一标线）的金属杆Q,刻有标线的玻璃管G套在指示镜外。
金属杆Q下端可挂砝码［w2］盘E或矩形金属片。
H为载物平台，它的升降可调节平台固定夹P,平台下面的微调螺旋N用来调节载物平台的微小移动。
使用焦利氏秤时先调节水平调节螺旋M，使金属杆Q及指示镜竖直从玻璃管G正中通过，然后旋转升降旋钮D使指示镜上的标线和玻璃管G上的标线及其在指示镜中的像三者重合
（简称三线重合），从标尺C读出示数xi。
当弹簧下端施以拉力F时，弹簧将伸长，此时三线不再重合，再旋转升降旋钮D使
三线再重合，从标尺C读出示数X2。
则弹簧的伸长量为
XX2X1
—1）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力的关系为
（4—2）
式中k是弹簧的劲度系数。
对于一个特定的弹簧，要测出弹簧的伸长量，就可计算出作用于弹簧的外力［实验原理］
液体表面都存在着张力的作用，这是一种沿着液体表面的、收缩液面的力，称为表面张
力（surfacetension）。
在表面张力的作用下，液体具有尽量缩小其表面积的趋势。
表面张力的方向与液面相切，且垂直于周界线，其大小与周界线长度L成正比，即
fL
（4—3）
式中，称为表面张力系数。
它表示周界线单位长度上所受的表面张力，其单位为牛顿每米
1
（N-m）。
将一块矩形金属片浸入润湿液体中，则其附近的液面将呈现如［w5］图4—2所示的状态。
图中f为金属片四周的液体的表面层对金属片作用的表面张
力，为接触角。
缓缓提起金属片，接触角将逐渐减小而
趋向于零，f的方向趋于垂直向下，在金属片拉脱液面前已
足够小，诸力的平衡条件可写为
TWF
FTW（4—4）
式中，T为金属片拉出时所施的外力；W为金属片和其所黏
附的液体的总重量，F为金属片四周的液体的表面层对金属片作用的表面张力之和［H6］。
由图4-2可知，矩形金属片与液体接触面的周界线长度
L=2（l+d）,当趋于零时，由式（4—3）得
F2（ld）（4—5）
2（ld）
将式（4—5）代入式（4—4）可得
（4—6）
用焦利氏秤分别测量液膜即将被拉断时的游标尺读数X2［H7］和只挂矩形金属片没有
液膜时游标尺读数X1［H8］，两者之差就是由于克服表面张力弹簧的伸长量，即
TWkx（4—7）
由公式（4—6）与（4—7）得
kx
2（ld）［w9］（4—8）
因此，在实验中分别测出k,X,l和d,便可由式（4—8）求出值。
［实验步骤］
1•测量焦利氏秤的k值
（1）将秤盘E挂在金属杆Q下端的钩上，调节水平调节螺旋M，使［w10］金属杆Q和
指示镜竖直通过玻璃管G的中心，不与玻璃管壁摩擦。
（2）转动升降旋钮D，使三线重合，记录标尺C的示数X10。
（3）将质量m为0.5g的砝码置于秤盘中，调节升降旋钮D,使三线重合，记录标尺C的示数X1，将砝［w11］码拿出。
（4）按步骤
（2）、（3）依次将1.0g、1.5g等砝码置于秤盘E中，分别记录三线重合时标尺C的示数X20、X2、X30、X3，填入表4—1。
（5）算出各次测量弹簧的伸长量XiXiXi0［H12］（i=1,2,3,…），根据kFx
（F=mg,取g=9.80ms2）［w13］，求出各次测量的ki值，然后求«的平均值k。
2
H上。
•测量蒸馏水的表面张力系数
（1）将烧杯先后用苛性钠和蒸馏水洗涤，然后注入蒸馏水，置于载物平台
（2）用游标卡尺测量矩形金属片的底边长I和厚度d各三次，将测量数据填入表4-2,计算其平均值。
（3）用镊子夹着金属片，在酒精灯的火焰上烧红去污。
待冷却后挂在秤盘的底钩上，注意要使金属片的底边与杯中液面平行。
（4）调整载物平台H,使矩形金属片的底边慢慢浸入水中少许，同时转动升降旋钮D使三线重合。
（5）慢慢转动螺旋N，使平台H下降，同时慢慢地调节升降旋钮D，始终保持三线重合，直至矩形金属片所带出的液膜断裂为止。
不动D，记录此时标尺C的示数X2，填入表4—2。
（6）在没有液膜的情况下，重新调节升降旋钮D使三线重合，然后记录标尺C的示数Xl，填入表4—2。
（7）重复步骤（4）、（5）、（6）两次。
（8）根据式（4—1），算出各次伸长量xi及其平均值。
（9）将平均值k、X、I、d代入公式（4—8），求出值。
（10）进行误差计算。
［W14］
［数据记录与处理］
表4—1求焦利氏秤的k值
次数
m（x10-3kg）
X1（X0-3m
）
x2（X03m）
Axi（X03m）
ki（Nm-1）
1
2
3
平均值k=（Nm-1）
表4—2求表面张力系数值冰温t=°C）
次数
l（x10-3m
）
d（X0-3m）
x1（X0-3m）
x2（X0-3m）
Axi（X0-3m）
1
2
3
平均
值
将平均值k、x、I、d代入公式（4—8），求出值和测量误差。
［实验注意事项］
1•水中若掺有油脂，即使很少，其表面张力系数也会有明显的变化。
因此，实验过程中必须保持水和矩形金属片的清洁，不要用手触摸，否则将影响实验结果。
2•弹簧若受力过大，其形变将不能恢复，实验中不能随意拉动弹簧，也不能将苛性钠溶液、水等溅到弹簧上。
3•动作要轻而慢，特别是水膜将破时。
［思考题］
1.在此实验中为何安排测T-W［w15］，而不是分别测T和W?
若分别测量，应如何进行？
2•分析产生误差的原因。
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