初中数学公开课教案余角和补角教学设计与反思.docx

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初中数学公开课教案余角和补角教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

　　[教学目标]

　　1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

　　2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

　　3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：

互为余角、互为补角的概念；

　　2、教学难点：

应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

　　[教学准备]

　　多媒体课件、纸板、三角尺

　　[教学过程]

　　一、情境引入

　　1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：

斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？

（课件演示）

　　2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

　　∠1和∠2，问：

∠1和∠2的和为多少度呢？

　　∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

　　（设计意图：

通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。

）

　　二、新知探究

　　1、余角的定义：

如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

　　2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：

“这两个角互余吗？

”

　　把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？

”

　　注意事项1：

两角互余只与度数有关，与位置无关。

　　继续提问：

直角三角板的和的两个角互为余角吗？

老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

　　“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？

为什么？

”

　　注意事项2：

互余是两角间的关系。

　　（设计意图：

余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。

）

　　3、补角的定义：

如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

　　4、游戏一：

找朋友

　　环节一：

老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：

当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：

“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！

”

　　环节二：

将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：

“_____度的余（补）角是多少度？

”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

　　（设计意图：

通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。

）

　　三、例题精讲

　　已知：

如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

（1）图中互余的角是__________与___________.

（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.

　　（3）图中相等的角是________与_________。

　　若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

　　分析：

若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：

设这个角是，则根据题意得:

　　解得：

　　答：

这个角的度数是。

　　点评：

解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

　　【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

　　四、能力拓展

　　（小组探究）思考：

小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？

为什么？

　　（提示）1、算一算：

的补角比余角大______度；

　　的补角比余角大_______度；

　　所以，这对计算结果_________影响。

　　3、思考：

如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

　　4、再思考：

一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

　　【牛刀小试】：

　　1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

　　2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

　　3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

　　（设计意图：

本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。

）

　　五、收获广谈

　　这节课我学会了……

　　六、课后作业

　　（设计意图：

本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。

）

　　§

　　（要求：

全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。

）

　　一、复习巩固:

　　1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

　　2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

　　3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

　　4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

　　5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

　　二、综合运用：

　　6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（）

　　A、B、C、D、

　　7、若互为补角的两个角度数比为3：

2，则这两个角是（）

　　A、B、C、D、

　　8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

　　三、拓广探索：

　　9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

　　10、

（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？

你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？

（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？

　　[教学目标]

　　1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

　　2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

　　3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：

互为余角、互为补角的概念；

　　2、教学难点：

应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

　　[教学准备]

　　多媒体课件、纸板、三角尺

　　[教学过程]

　　一、情境引入

　　1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：

斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？

（课件演示）

　　2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

　　∠1和∠2，问：

∠1和∠2的和为多少度呢？

　　∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

　　（设计意图：

通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。

）

　　二、新知探究

　　1、余角的定义：

如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

　　2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：

“这两个角互余吗？

”

　　把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？

”

　　注意事项1：

两角互余只与度数有关，与位置无关。

　　继续提问：

直角三角板的和的两个角互为余角吗？

老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

　　“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？

为什么？

”

　　注意事项2：

互余是两角间的关系。

　　（设计意图：

余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。

）

　　3、补角的定义：

如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

　　4、游戏一：

找朋友

　　环节一：

老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：

当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：

“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！

”

　　环节二：

将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：

“_____度的余（补）角是多少度？

”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

　　（设计意图：

通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。

）

　　三、例题精讲

　　已知：

如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

（1）图中互余的角是__________与___________.

（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.

　　（3）图中相等的角是________与_________。

　　若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

　　分析：

若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：

设这个角是，则根据题意得:

　　解得：

　　答：

这个角的度数是。

　　点评：

解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

　　【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

　　四、能力拓展

　　（小组探究）思考：

小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？

为什么？

　　（提示）1、算一算：

的补角比余角大______度；

　　的补角比余角大_______度；

　　所以，这对计算结果_________影响。

　　3、思考：

如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

　　4、再思考：

一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

　　【牛刀小试】：

　　1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

　　2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

　　3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

　　（设计意图：

本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。

）

　　五、收获广谈

　　这节课我学会了……

　　六、课后作业

　　（设计意图：

本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。

）

　　§

　　（要求：

全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。

）

　　一、复习巩固:

　　1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

　　2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

　　3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

　　4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

　　5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

　　二、综合运用：

　　6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（）

　　A、B、C、D、

　　7、若互为补角的两个角度数比为3：

2，则这两个角是（）

　　A、B、C、D、

　　8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

　　三、拓广探索：

　　9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

　　10、

（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？

你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？

（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？

　　[教学目标]

　　1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

　　2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

　　3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：

互为余角、互为补角的概念；

　　2、教学难点：

应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

　　[教学准备]

　　多媒体课件、纸板、三角尺

　　[教学过程]

　　一、情境引入

　　1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：

斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？

（课件演示）

　　2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

　　∠1和∠2，问：

∠1和∠2的和为多少度呢？

　　∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

　　（设计意图：

通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。

）

　　二、新知探究

　　1、余角的定义：

如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

　　2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：

“这两个角互余吗？

”

　　把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？

”

　　注意事项1：

两角互余只与度数有关，与位置无关。

　　继续提问：

直角三角板的和的两个角互为余角吗？

老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

　　“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？

为什么？

”

　　注意事项2：

互余是两角间的关系。

　　（设计意图：

余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。

）

　　3、补角的定义：

如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

　　4、游戏一：

找朋友

　　环节一：

老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：

当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：

“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！

”

　　环节二：

将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：

“_____度的余（补）角是多少度？

”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

　　（设计意图：

通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。

）

　　三、例题精讲

　　已知：

如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

（1）图中互余的角是__________与___________.

（2）图中互补的角是_______与_______;_______与________.

　　（3）图中相等的角是________与_________。

　　若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

　　分析：

若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：

设这个角是，则根据题意得:

　　解得：

　　答：

这个角的度数是。

　　点评：

解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

　　【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

　　四、能力拓展

　　（小组探究）思考：

小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？

为什么？

　　（提示）1、算一算：

的补角比余角大______度；

　　的补角比余角大_______度；

　　所以，这对计算结果_________影响。

　　3、思考：

如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

　　4、再思考：

一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

　　【牛刀小试】：

　　1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

　　2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

　　3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

　　（设计意图：

本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。

）

　　五、收获广谈

　　这节课我学会了……

　　六、课后作业

　　（设计意图：

本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。

）

　　§

　　（要求：

全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。

）

　　一、复习巩固:

　　1、已知，则的余角为_______，的补角为_________；

　　2、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；

　　3、若∠1=，则∠1的余角为____________，补角为_____________。

　　4、若一个角的余角为，则它的补角大小为_________；

　　5、若一个角比它的余角大，则这个角为________度。

　　二、综合运用：

　　6、如图，点O在直线上，∠1与∠2互余，，则的度数是（）

　　A、B、C、D、

　　7、若互为补角的两个角度数比为3：

2，则这两个角是（）

　　A、B、C、D、

　　8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。

　　三、拓广探索：

　　9、如图，已知∠COD与∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。

　　10、

（1）如图（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？

你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？

（2）当∠COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？