广东省中山市九年级学业考试模拟数学试题.docx

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广东省中山市九年级学业考试模拟数学试题

2021年广东省中山市九年级学业考试模拟数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A．B．2C．D．

2．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（  ）

A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A．球B．圆锥C．圆柱D．长方体

5．如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

6．下列计算，正确的是（）

A．B．

C．D．

7．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：

92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）

A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，cosB＝，点M是AB的中点，则CM的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（m，6）（m≠6），若△OAB的面积为12，则k的值为（　　）

A．4B．6C．8D．12

二、填空题

11．分解因式：

____．

12．若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则（xy）2020的值是_____．

13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

14．一个凸n边形，其每个外角都等于30°，则n=______________.

15．关于x的一元二次方程x2﹣mx+16＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____．

17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．

三、解答题

18．计算：

|﹣5|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2tan45°．

19．先化简，再求值：

（2﹣）÷，其中x＝．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6．

（1）根据要求用尺规作图：

作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）

（2）在

（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积．

21．随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．某市旅游景区有A，B，C，D四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出2021年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：

（1）2021年该市旅游景区共接待游客　　万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是　　度；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在A，B，D三个景点中，同时选择去同一景点的概率．

22．如图，已知平行四边形ABCD．

（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：

四边形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

23．某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．

（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？

（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？

24．如图，四边形内接于为直径，．

过点作于点交的延长线于点，连接交于点．

求证：

是的切线；

若点为的中点，求证：

若，求的长．

25．如图，已知顶点为的抛物线过点，交轴于两点，交轴于点，点是抛物线上一动点．

求抛物线的解析式；

当点在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折点的对应点为点．是否存在点，使恰好落在轴上？

若存在，求出点的坐标：

若不存在，说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

2．C

【详解】

将149000000用科学记数法表示为：

1.49×108．

故选C．

3．D

【分析】

利用轴对称图形与中心对称图形的定义逐项排除即可．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，明确轴中心对称图形与轴对称图形的区别与联系是解答本题的关键．

4．A．

【解析】

试题解析：

A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意；

B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；

C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意；

D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，故本选项不符合题意．

故选A．

考点：

简单几何体的三视图．

5．C

【分析】

由平行可得∠5的度数，利用三角形的内角和与∠2的对顶角，求出∠3．

【详解】

解：

如图，

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠4＝35°．

∵∠2＝∠5＝80°，

又∵∠3+∠5+∠4＝180°，

∴∠3＝180°-∠5-∠4

＝180°-80°-35°

＝65°．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理及平行线的性质．利用平行线的性质得到∠4的度数，是解决本题的关键．

6．B

【分析】

运用同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则对各选项逐项排除即可．

【详解】

解：

A选项，，错误；

B选项，，正确；

C选项，，错误；

D选项，，错误；

故答案为B．

【点睛】

本题考查了同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则和性质是解答本题的关键．

7．D

【分析】

根据众数、中位数的定义求解即可．

【详解】

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是95，故这组数据的众数为95.

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为88，92，93，94，95，95，96，

∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：

94.

故选D.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

8．B

【分析】

先根据锐角三角函数的边角间关系，求出AB的长，再根据直角三角形的斜边中线与斜边的关系得结论．

【详解】

解：

在Rt△ABC中，

∵cosB＝＝，BC＝4，

∴AB＝6．

∵CM是Rt△ABC斜边AB的中线，

∴CM＝AB＝3，

故选：

B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角间关系及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解决本题的关键．

9．A

【解析】

解不等式组得-3

故选A

10．D

【分析】

根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出m的方程求得m，进而用待定系数法求得k．

【详解】

解：

∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（m，6）（m≠6），

∴C（6，m），

∴OA＝6，AC＝m，

∴AB＝2AC＝2m，

∵三角形OAB的面积为12，

∴＝12，

解得，m＝2，

∴C（6，2），

∴k＝6×2＝12．

故选：

D．

【点睛】

本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．

11．

【分析】

先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】

解：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．1

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：

∵x，y为实数，且|x+1|+＝0，

∴x+1＝0，y-1＝0，

解得：

x＝-1，y＝1，

则（xy）2020＝1．

故答案为：

1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

13．4

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：

设黄球的个数为x个，

根据题意得：

=2/3解得：

x=4．

∴黄球的个数为4．

14．12

【分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【详解】

360÷30=12，

则n=12，

故答案为12

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

15．±8

【分析】

先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出＝0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．

【详解】

解：

∵关于x的方程x2﹣mx+16＝0有两个相等实根，

∴，

解得m＝±8．

故答案为：

±8．

【点睛】

此题主要考查根的判别式，解题的关键是根据题意列出方程求解.

16．5﹣2π．

【分析】

根据在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，可以求得BC、DE、∠DOB的度数，由图可知图中阴影部分的面积为△ABC的面积﹣△AOD的面积﹣扇形OBD的面积，代入数据计算即可．

【详解】

解：

连接OD，作DE⊥AB于点E，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，

∴OB＝OD＝2，

∴DE＝OD•sin60°＝2＝3，

∴图中阴影部分的面积为：

S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣＝5﹣2π；

故答案为：

5﹣2π．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17．（）n-1

【解析】

试题分析：

已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；

第三个矩形的面积是（）3-1=；

…

故第n个矩形的面积为：

．

考点：

1.矩形的性质；2.菱形的性质．

18．2

【分析