二次函数培优专题.docx
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二次函数培优专题
二次函数提高训练〔12〕
一、二次函数的定义
例1、函数y=（m－1）xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。
假如函数y=（m2+2m－7）x2+4x+5是关于x的二次函数，如此m的取值X围为。
二、图像的应用
例2.抛物线
，
〔1〕用配方法求它的顶点坐标和对称轴
〔2〕假如该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
1、抛物线
的顶点坐标为〔〕
〔A〕〔-2，7〕〔B〕〔-2，-25〕〔C〕〔2，7〕〔D〕〔2，-9〕
2、抛物线
的对称轴是直线〔〕
A．
B．
C．
D．
3、把二次函数
用配方法化成
的形式
三、
与
的符号确定
例3.抛物线
如图，试确定：
〔1〕
与
的符号；〔2〕
与
的符号。
1、二次函数
〔
〕的图象如下列图，有如下四个结论：
④
，其中正确的个数有〔〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
1
1
O
x
y
2、二次函数
的图象如下列图，有以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
其中所有正确结论的序号是〔〕
A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
y
x
O
1
－1
3、二次函数
的图象如下列图，如此如下关系式中错误的答案是〔〕
A．a＜0B．c＞0
C．
＞0D．
＞0
4、图12为二次函数
的图象，给出如下说法：
①
；②方程
的根为
；③
；④当
时，y随x值的增大而增大；⑤当
时，
．
其中，正确的说法有．〔请写出所有正确说法的序号〕
5、=次函数y＝ax
+bx+c的图象如图．如此如下5个代数式：
ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为〔〕
A．2B3C、4D、5
四、二次函数解析式确实定
例4.求二次函数解析式：
〔1〕抛物线过〔0，2〕，〔1，1〕，〔3，5〕；
〔2〕顶点M〔-1，2〕，且过N〔2，1〕；
〔3〕抛物线过A〔1，0〕和B〔4，0〕两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
五、二次函数与x轴、y轴的交点〔二次函数与一元二次方程的关系〕
例5、抛物线y＝x2-2x-8，
〔1〕求证：
该抛物线与x轴一定有两个交点；
〔2〕假如该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积
1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为
2、如下列图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，如此△ABC的面积为（）
3、假如二次函数y＝（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，如此m的取值X围是
六、直线与二次函数的问题
例6：
二次函数为y=x2－x+m，〔1〕写出它的图像的开口方向，对称轴与顶点坐标；〔2〕m为何值时，顶点在x轴上方，〔3〕假如抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．
例7关于x的二次函数y=x2－mx+
与y=x2－mx－
，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
〔1〕试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；
〔2〕假如A点坐标为〔－1，0〕，试求B点坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
练习如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕求过点A、O、B的抛物线的表达式；
〔3〕连接AB，在〔2〕中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
七、用二次函数解决最值问题
例8某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔件〕之间的关系如下表假如日销售量y是销售价x的一次函数
x〔元〕
15
20
30
…
y〔件〕
25
20
10
…
〔1〕求出日销售量y〔件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；
〔2〕要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
八、二次函数应用
（一〕经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。
经检验发现，假如按每件20元的价格销售时，每月能卖360件假如按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。
假定每月销售件数y（件〕是价格X的一次函数.
（1）试求y与x的之间的关系式.
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？
〔总利润=总收入－总本钱〕
2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量根本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。
〔1〕设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。
〔2〕如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。
〔2〕该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润〔利润=销售总额—收购本钱—费用〕，最大利润是多少？
自我检测
一.选择题。
1.用配方法将
化成
的形式〔〕
A.
B.
C.
D.
2.对于函数
，下面说法正确的答案是〔〕
A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小
C.在
内，y随x增大而增大D.在
内，y随x增大而增大
3.
，那么
的图象〔〕
4.点〔-1，3〕〔3，3〕在抛物线
上，如此抛物线的对称轴是〔〕
A.
B.
C.
D.
5.一次函数
和二次函数
在同一坐标系内的图象〔〕
6.函数
的最大值为〔〕A.
B.
C.
D.不存在
二.填空题。
7.
是二次函数，如此
____________。
8.抛物线
的开口向_____，对称轴是________，顶点坐标是_______。
9.抛物线
的顶点是〔2，3〕，且过点〔3，1〕，如此
___，
___，
______。
10.函数
图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数________的图象。
三.解答题。
抛物线
，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。
〔1〕求这个抛物线解析式。
〔2〕一次函数
的图象过A点与这个抛物线交于C，且
，求一次函数解析式。
◆强化训练
一、填空题
1．右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值X围_______．
2．抛物线y=a2+bx+c经过点A〔－2，7〕，B〔6，7〕，C〔3，－8〕，如此该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．
3．二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点〔m，0〕，如此m的值为______．
4．假如二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，如此c=_______〔只要求写出一个〕．
5．抛物线y=ax2+bx+c经过点〔1，2〕与〔－1，4〕，如此a+c的值是______．
6．甲，乙两人进展羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s〔m〕与其距地面高度h〔m〕之间的关系式为h=－
s2+
s+
．如下左图所示，球网AB距原点5m，乙〔用线段CD表示〕扣球的最大高度为
m，设乙的起跳点C的横坐标为m，假如乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，如此m的取值X围是______．
7．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．
8．某某市“安居工程〞新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y〔元/m2〕随楼层数x〔楼〕的变化而变化〔x=1，2，3，4，5，6，7，8〕，点〔x，y〕都在一个二次函数的图像上〔如上右图〕，如此6楼房子的价格为_____元/m2．
二、选择题
9．二次函数y=ax2+bx+c的图像如下列图，如此如下关系式不正确的答案是〔〕
A．a<0B．abc>0C．a+b+c<0D．b2－4ac>0
（第9题）（第12题）（第15题）
10．二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假如点M〔－2，y1〕，N〔－1，y2〕，K〔8，y3〕也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，如此如下结论中正确的答案是〔〕
A．y111．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是x=2，且经过点P〔3，0〕，如此a+b+c的值为〔〕
A．－1B．0C．1D．2
12．如下列图，抛物线的函数表达式是〔〕
A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+2
13．抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是〔〕
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
14．二次函数y=x2+bx+3，当x=－1时，y取得最小值，如此这个二次函数图像的顶点在〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一局部图像如下列图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是〔〕
A．〔
，0〕B．〔1，0〕C．〔2，0〕D．〔3，0〕
16．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2〔m是常数，且m≠0〕的图像可能是〔〕
三、解答题
17．如下列图，抛物线y=ax2+4ax+t〔a>0〕交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为〔－1，0〕．
〔1〕求抛物线的对称轴与点A的坐标；
〔2〕过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？
并证明你的结论；
〔3〕连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．
18．如下列图，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m〔1〕求这个抛物线的解析式；
〔2〕设〔1〕中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；
〔3〕P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，假如直线BC把△PCH分成面积之比为2：
3的两局部，请求出点P的坐标．
19．某地计划开凿一条单向行驶〔从正中通过〕的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过
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