最新长方体和正方体讲义.docx

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最新长方体和正方体讲义

一、教学目标：

1.复习长方体和正方体的表面积，会做相关的题目

2.掌握长方体和正方体的体积计算方法

3.掌握容积和容积单位

二、教学内容：

考点一、课前热身：

长方体和正方体的表面积

1.长方体的表面积公式：

2.正方体的表面积公式：

3.长方体的研究：

面：

棱：

定点：

4.正方体的研究：

面：

棱：

定点：

过关练习：

1．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（）平方分米。

2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是

（）。

4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘

米的长方体框架。

A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方

厘米

5.在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

做12节这样的通风管呢？

6．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？

7.做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

8.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

9.加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？

（没有底面）

考点二、长方体和正方体的体积的计算方法

（1）体积的意义：

物体所占空间的大小

（2）体积的单位：

立方厘米、立方分米、立方米

3）长方体体积公式：

长×宽×高;用字母表示是V=abh

（4）正方体体积公式：

棱长×棱长×棱长;用字母表示是V=a3

（a3表示3个a相乘）

（5）长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来：

即：

底面积×高用字母表示为：

V=sh

6）体积单位间的换算：

说说你是怎么换算单位的：

1200立方厘米=（）立方分米=（）立方米

2.63立方米=（）立方米（）立方分米

总结考点三、容积和容积单位

（1）容积的意义：

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积

（2）容积单位：

常用的容积单位有：

升和毫升

（3）1升=1000毫升

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

典型例题讲解：

单位之间的进率：

33333

1m3=（）dm3，1dm3=（）cm3，1L=（）ml，1L=（）dm3，

3

1ml=（）cm

过关例题讲解：

1.单位换算。

4.07立方米＝（

）立方米（

）立方分米9

.08立方分米＝（）

升（）毫升

7.9立方分米＝（

）升

8600

平方厘米＝

（）

平方分米

980立方分米＝（

）立方米

9.4立方米＝

（

）立方分米

300厘米＝（

）分米

45000

立方分米＝

（）立方米

25立方分米50立方厘米＝（

）立方分米＝（

）立方

厘米

3.26立方米＝（）立方米（）立方分米

9升＝（）立方分米＝（）立方厘米

2.一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（）是120升。

3.一本数学书的体积约是117（）。

A.立方米B.立方厘米C.立方分米

4.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升。

5．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖（）深。

6.每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

提高例题讲解：

一、判断。

1．长方体是特殊的正方体。

（）2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）

3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

（）4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

（）5．一瓶白酒有500升。

（）6．所有的长方体都有六个面。

（）

7．长方体中对面的面积是相等的。

（）8．长方体的表面中不可能有正方形。

（）

9．正方体的表面中有可能有长方形。

（）

10．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。

（）11．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。

（）

12.3x=x·x·x（）

13.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

（）

14.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。

（）

二、填空。

1.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体

的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是

（）立方厘米。

2.把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

3.用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（）平方分米。

三、选择。

1.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面

3

2．53=（）。

A.5×3B.5+5+5C.5×5×5

3．长方体的木箱的体积与容积比较（）。

A．一样大B．体积大C．容积大D．无法比

较大小把一根长

4.2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2

立方分米

5.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。

A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米D．99

平方厘米

6．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。

A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积

大

7.如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。

A．3B．9C．27D．10

8.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍

四、解决问题。

1.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是

20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

（你能用几种方法解答）

4.把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？

有几个不同的答案？

练习：

1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？

2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？

3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果

把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？

4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？

6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。

里面已盛油

144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？

8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这

个房间共占地多少平方米？

铺这个房间共要木材多少立方米？

9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。

每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？

10、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？

桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？

11、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

12、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。