完整版人教版中考数学复习练习题中考专题突破doc.docx
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第四部分中考专题突破
专题一整体思想
1.(2011年江苏盐城)已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是(A)
A.-1B.1C.-5D.5
2.(2011年浙江杭州)当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为-6.
3.(2011
年山东威海)分解因式:
16-8(x-y)+(x-y)2=(x-y-4)2.
4.(2010
年湖北鄂州)已知α、β是方程x2-4x-3=0的两个实数根,则
(α-3)(β-3)=-6.
5.(2011
年山东潍坊)分解因式:
a3+a2-a-1=(a+1)2(a-1).
6.(2010
年江苏镇江)分解因式:
a2-3a=a(a-3);化简:
(x+1)2-x2=2x+1.
7.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔
2支共需10元,若买铅笔
9支,日记本
7本,圆珠笔
5支共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需
5元.
解析:
设铅笔每支x元,日记本y元,圆珠笔z元,有:
4x+3y+2z=10
①
9x+7y+5z=25
,
②
②-①得:
5x+4y+3z=15③,
③-①得:
x+y+z=5.
8.如图X-1-2,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以
点O为顶点的两条抛物线分别经过点
C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是
π
2.
图X-1-2
9.(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮
料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的
部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料
中倒出的相同的重量是24千克.
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解析:
设A果蔬的浓度为
x,B果蔬的浓度为
y,且倒出部分的重量为
a,有:
40-ax+ay=
60-ay+ax,
40
60
3(40-a)x+3ay=2(60-a)y+2ax,
120x-3ax+3ay=120y-2ay+2ax,
120x-120y=5ax-5ay,
120(x-y)=5a(x-y),
解得:
a=24.
10.(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.
解:
原式=ab(a+b)=1×2=2.
11.(2010年福建南安)已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.
解:
原式=y2+2y+1-y2+4x
=2y+4x+1
=2(y+2x)+1
=2×1+1=3.
x-1
2
x-1
-2=0.
12.(2010年江苏苏州)解方程:
x2
-
x
解:
方法一:
去分母,得(x-1)2-x(x-1)-2x2=0.
化简,得2x2+x-1=0,
1
解得x1=-1,x2=2.
1
经检验,x1=-1,x2=是原方程的解.
方法二:
令x-x1=t,则原方程可化为t2-t-2=0,
解得t1=2,t2=-1.
x-1
当t=2时,
x=2,解得x=-1.
当t=-1时,x-1=-1,解得x=1
.
x
2
1
经检验,x=-1,x=是原方程的解.
13.(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值.
解:
(1)∵方程有实数根,
∴Δ=22-4(k+1)≥0,
解得:
k≤0,
∴k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得
x1+x2=-2,x1x2=k+1,
x1+x2-x1x2=-2-(k+1),
由已知,-2-(k+1)<-1,解得k>-2,
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又由
(1)知k≤0,
∴-2<k≤0,
又∵k为整数,∴k的值为-1和0.
14.阅读材料,解答问题.
为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原
方程可化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,x=±2;当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±5.∴x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.
解答问题:
(1)填空:
在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了整体思想的数学思想;
(2)用上述方法解方程:
x4-x2-6=0.
解:
(2)设x2=y,
则原方程化为:
y2-y-6=0.
解得:
y1=3,y2=-2.
当y=3时,x2=3,解得x=±3;
当y=-2时,x2=-2,无解.
∴x1=3,x2=-3.
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专题二分类讨论思想
1.已知⊙O
与⊙O
相切,⊙O
的半径为9cm,⊙O
的半径为
2cm,则OO
的长是(C)
1
2
1
2
1
2
A.11cmB.7cm
C.11cm或7cm
D.5cm或7cm
2.已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为
1∶2,则这个等腰三角形顶角的度数为(D)
A.30°B.150°
C.60°或120°D.30°或150°
3.(2011年贵州贵阳)如图X-2-1,反比例函数
1k1和正比例函数y22
y=x
=kx的图象交于A(-
k1>k2
1,-3),B(1,3)两点,若x
x,则x的取值范围是(C)
图X-2-1
A.-1<x<0
B.-1<x<1
C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1
4.(2011年甘肃兰州)如图X-2-2,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别
平行于坐标轴,点
C在反比例函数
y=
k2+2k+1
的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值
x
为(D)
图X-2-2
A.1B.-3C.4D.1或-3
5.(2011年山东枣庄)如图X-2-3,函数y1=|x|和y2=
1
4的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当
3x+
3
y>y
时,x的取值范围是(D)
1
2
图X-2-3
A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>2
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6.(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长
是(D)
A.15cmB.16cm
C.17cmD.16cm或17cm
k
7.(2011年四川南充)过反比例函数y=x(k≠0)图象上一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足
分别为B、C,如果△ABC的面积为3.则k的值为6或-6.
8.(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是6
或10或12.
9.(2011年浙江杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l
上的一点,且
3+13-1
AB=AF,则点F到直线BC的距离为
或
2
.
2
10.一次函数y=kx+k过点(1,4),且分别与x轴、y轴交于A、B点,点P(a,0)在x轴正半轴上运动,点Q(0,b)在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB.
(1)求k的值,并在直角坐标系中(图X-2-4)画出一次函数的图象;
(2)求a、b满足的等量关系式;
(3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积.
图X-2-4
解:
(1)∵一次函数y=kx+k的图象经过点(1,4),
∴4=k×1+k,即k=2.∴y=2x+2.
当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1.
即A(-1,0),B(0,2).
如图D56,直线AB是一次函数y=2x+2的图象.
图D56
(2)∵PQ⊥AB,∴∠QPO=90°-∠BAO.
又∵∠ABO=90°-∠BAO,∴∠ABO=∠QPO.
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∴Rt△ABO∽Rt△QPO.∴QOAO=OBOP,即1b=2a.
∴a=2b.
(3)由
(2)知a=2b.
∴AP=AO+OP=1+a=1+2b,
AQ2=OA2+OQ2=1+b2,
PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=(2b)2+b2=5b2.
若AP=AQ,即AP2=AQ2,则(1+2b)2=1+b2,
即b=0或-4,这与b>0矛盾,故舍去;
3
若AQ=PQ,即AQ2=PQ2,则1+b2=5b2,
11
即b=2或-2(舍去),
1
此时,AP=2,OQ=,
△
1×AP×OQ=1×2×1=1
SAPQ=
2
222.
若AP=PQ,则1+2b=5b,即b=2+5.
此时AP=1+2b=5+25,OQ=2+5.
△
1×AP×OQ=1×(5+2
5)×(2+5)
SAPQ=2
2
=10+9
5.
2
∴
△APQ的面积为1或10+9
5.
2
2
11.(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩
形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图X-2-5中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a、b的值.
图X-2-5
解:
(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),
∴点M不是和谐点,点N是和谐点.
(2)由题意得,
当a>0时,(a+3)×2=3a,
∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9;
当a<0时,(-a+3)×2=-3a,
∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,
代入得b=-3.
∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.
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12.(2011年湖北襄阳)为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门
票定价为50元/人,非节假日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人以下(含m人)
的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设
某旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日购票款为
y2(元).y1、y2与x之间的函数图
象如图X-2-6所示.
(1)观察图象可知:
a=6;b=8;m=10;
(2)直接写出y、y
与x之间的函数关系式;
1
2
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A、B两个团合计50人,求A、B两个团队各有多少人?
图X-2-6
解:
(2)y1=30x;
50x0≤x≤10
y2=.
40x+100x>10
(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人.
当0≤n≤10时,50n+30(50-n)=1900,
解之,得n=20,这与n≤10矛盾.
当n>10时,40n+100+30(50-n)=1900,
解之,得n=30,
∴50-30=20.
答:
A团有30人,B团有20人.
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专题三数形结合思想
1.(2011年安徽)如图X-3-1,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是(C)
图X-3-1
2.(2011年山东威海)如图X-3-2,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿
AB方向以每秒
1cm的速度运动,同时动点
N自A点出发沿折线
AD—DC—CB以每秒3cm的速
度运动,到达
B点时运动同时停止,设△
AMN的面积为y(cm2),运动时间为
x(秒),则下列图象中
能大致反映y与x之间的函数关系的是
(B)
图X-3-2
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3.(2011年甘肃兰州)如图X-3-3,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的
点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是(B)
图X-3-3
4.(2010年福建德化)已知:
如图X-3-4,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点
(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是(A)
图X-3-4
5.如图X-3-5,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是(B)
图X-3-5
4
3
3
A.MN=
3
B.若MN与⊙O相切,则AM=
2
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.l1和l2的距离为2
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6.如图X-3-6,四边形OABC为正方形,边长为6,点A、C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点,试求PD+PA和的最小值是(A)
图X-3-6
A.210
B.10
C.4
D.6
7.如图X-3-7,在圆心角为
90°的扇形MNK中,动点P从点M出发,沿
?
MN→NK→KM
运动,最后回到点M的位置.设点
P运动的路程为x,P与M两点之间的距离为
y,其图象可能
是(B)
图X-3-7
3
8.(2011年江苏扬州)如图X-3-8,已知函数y=-x与y=ax2+bx(a>0
,b>0)
的图象交于点
P,
点P的纵坐标为
1,则关于x的方程ax2+bx+3=0的解为-3.
x
图X-3-8
1
2
与x轴交于A、B两点,与y轴交
9.(2011年山东菏泽)如图X-3-9,抛物线y=
x+bx-2
2
于C点,且A(-1,0).
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图X-3-9
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当
MC+MD的值最小时,求
m的值.
解:
(1)把点A(-1,0)的坐标代入抛物线的解析式
1
2
y=x+bx-2,
2
3
整理后解得b=-,
13
所以抛物线的解析式为y=2x2-2x-2.
顶点D3,-25.
28
(2)∵AB=5,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,
∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.
(3)作出点C关于x轴的对称点C′,
则C′(0,2),OC′=2.
连接C′D交x轴于点M,
根据轴对称性及两点之间线段最短可知,
MC+MD的值最小.
设抛物线的对称轴交
x轴于点E.
△C′OM∽△DEM.
∴OM=OC′
m
=2
24
EMED
.∴3
25.∴m=41.
2-m8
10.(2011年湖南邵阳)如图X-3-10,在平面直角坐标系
Oxy中,已知点A-9,0
,点C(0,3),
4
点B是x轴上的点(位于点A右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C.
图X-3-10
(1)求∠ACB的度数;
(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A、B两点,求抛物线的解析式;
(3)线段BC上是否存在点
D,使△BOD为等腰三角形?
若存在,则求出所有符合条件的点
D
的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
如图D57,
(1)90°
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图D57
(2)∵△AOC∽△COB,
∴AO=CO,
COOB
又∵A(-94,0),点C(0,3),
∴AO=9,OC=3,4
∴所以解得:
OB=4,
∴B(4,0),把A、B两点坐标代入解得:
y=-13x2+127x+3.
(3)存在.
直线BC的方程为3x+4y=12,设点D(x,y).
①若BD=OD,则点D在OB的中垂线上,点
D横坐标为
2,纵坐标为
3,即D
1
3
2
(2,2)为所求.
②若OB=BD=4,则y=BD,x=CD,得y=12,x=4,点D24,12
COBCBOBC
5
5
(5
5)为所求.
11.(2011年广东汕头)如图X-3-11,抛物线
y=-
5
2
17
x+1
与y
轴交于点A,过点A的
4
x+
4
直线与抛物线交于另一点
B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
图X-3-11
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上,从原点轴,交直线AB于点M,交抛物线于点的函数关系式,并写出t的取值范围;
O出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作垂直于xN.设点P移动的时间为t秒,MN的长为s个单位,求s与t
(3)设
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM、BN,当t为何值