连续离散系统频域分析.docx
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连续离散系统频域分析
课程实验报告
学年学期 2015-2016学年第二学期
课程名称 信号与系统
实验名称 连续与离散系统的频域分析
实验室 北校区5号楼计算机房
专业年级 电气141
学生姓名 宋天绍
学生学号 2014011595
提交时间2016、6、19
成绩
任课教师 吴凤娇
水利与建筑工程学院
实验二:
连续与离散系统的频域分析
一:
实验目的
1:
学习傅里叶正变换与逆变换,理解频谱图形的物理含义
2:
了解连续与离散时间系统的单位脉冲响应
3:
掌握连续时间系统的频率特性
二:
实验原理
1、傅里叶正变换与逆变换公式
正变换:
逆变换:
2.频域分析
将激励信号分解为无穷多个正弦分量的与。
R（ω）为
傅里叶变换;
各频率分量的复数振幅
激励
3各函数说明:
（1）impulse冲激响应函数:
[Y,X,T]=impulse（num,den）;
num分子多项式系数;num=[b
（1）b
（2）…b（n+1）];
den分母多项式系数;den=[a
（1）a
（2）…a（n+1）];
Y,X,T分别表示输出响应,中间状态变量与时间变量;
如:
等价于
定义den=[153];num=[12];
[Y,X,T]=impulse（num,den）;
（2）step阶跃响应函数:
[Y,X,T]=step（num,den）;num分子多项式;den分母多项式
Y,X,T分别表示输出响应,中间状态变量与时间变量;
如:
den=[153];num=[12];
[Y,X,T]=step（num,den）;
（3）impz数字滤波器的冲激响应[h,t]=impz（b,a,n）
b分子多项式系数;a分母多项式系数;n采样样本
h离散系统冲激响应;t冲激时间,其中t=[0:
n-1]',n=length（t）时间样本数
（4）freqs频域响应[h,w]=freqs（b,a,f）
b,a定义同上,f频率点个数
h频域响应,w频域变量
三.实验内容
1.周期信号傅里叶级数
已知连续时间信号
其中
取值如下:
（X为学号的后两位）
要求画出信号的时域波形与频域波形（幅度谱与相位谱）。
分析该信号有几个频率成分,频率分别就是多少,振幅为多少,相位为多大。
理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。
（1）Commandwindow程序清单:
%%信号的频域成分表示法例子:
正弦波的叠加
t=0:
20/400:
20;
w1=1;w2=4;w3=8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;
%在命令窗口分别输入A1,A2,A3振幅值
A1=input（'InputtheamplitudeA1forw1=1:
'）;
A2=input（'InputtheamplitudeA2forw2=4:
'）;
A3=input（'InputtheamplitudeA3forw3=8:
'）;
%连续时间信号形x（t）
f1=A1*cos（w1*t+fai1）;f2=A2*cos（w2*t+fai2）;f3=A3*cos（w3*t+fai3）;
x=A1*cos（w1*t+fai1）+A2*cos（w2*t+fai2）+A3*cos（w3*t+fai3）;
figure
（1）;
subplot（211）,plot（t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
ylabel（'x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
legend（{'f1=A1*cos（w1*t+fai1）','f2=A2*cos（w2*t+fai2）','f3=A3*cos（w3*t+fai3）'}）
subplot（212）,plot（t,x,'linewidth',4）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
ylabel（'x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
figure
（2）
subplot（211）,stem（[w1w2w3],[A1A2A3]）
v=[01001、5*max（[A1,A2,A3]）];axis（v）;%限定XY轴坐标范围
title（'幅频特性'）
ylabel（'振幅'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
subplot（212）,stem（[w1w2w3],2*pi*[fai1fai2fai3]）
fai=[01001、5*max（2*pi*[fai1fai2fai3]）];axis（fai）;%限定XY轴坐标范围
title（'相频特性'）
ylabel（'相位（度）'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
（2）M文件函数清单
functionFS（w1,w2,w3,A1,A2,A3）
%调用格式:
FS（1,4,8,10,5,30）
%信号的频域成分表示法
%例子:
正弦波的叠加
t=0:
20/400:
20;
fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;
%连续时间信号形x（t）
f1=A1*cos（w1*t+fai1）;f2=A2*cos（w2*t+fai2）;f3=A3*cos（w3*t+fai3）;
x=A1*cos（w1*t+fai1）+A2*cos（w2*t+fai2）+A3*cos（w3*t+fai3）;
figure
（1）;
subplot（211）
plot（t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
ylabel（'x（t）'）
legend（{'f1=A1*cos（w1*t+fai1）','f2=A2*cos（w2*t+fai2）','f3=A3*cos（w3*t+fai3）'}）
subplot（212）
plot（t,x,'linewidth',4）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
ylabel（'x（t）'）
figure
（2）
subplot（211）
stem（[w1w2w3],[A1A2A3]）
v=[01001、5*max（[A1,A2,A3]）];
axis（v）;%限定XY轴坐标范围
title（'幅频特性'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
ylabel（'振幅'）
subplot（212）
stem（[w1w2w3],2*pi*[fai1fai2fai3]）
fai=[01001、5*max（2*pi*[fai1fai2fai3]）];
axis（fai）;%限定XY轴坐标范围
title（'相频特性'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
ylabel（'相位（度）'）
实验代码及过程:
%%信号的频域成分表示法例子:
正弦波的叠加
t=0:
20/400:
20;
w1=1;w2=4;w3=8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;
%在命令窗口分别输入A1,A2,A3振幅值
A1=input（'InputtheamplitudeA1forw1=1:
'）;
A2=input（'InputtheamplitudeA2forw2=4:
'）;
A3=input（'InputtheamplitudeA3forw3=8:
'）;
%连续时间信号形x（t）
f1=A1*cos（w1*t+fai1）;f2=A2*cos（w2*t+fai2）;f3=A3*cos（w3*t+fai3）;
x=A1*cos（w1*t+fai1）+A2*cos（w2*t+fai2）+A3*cos（w3*t+fai3）;
figure
（1）;
subplot（211）,plot（t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
ylabel（'x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
legend（{'f1=A1*cos（w1*t+fai1）','f2=A2*cos（w2*t+fai2）','f3=A3*cos（w3*t+fai3）'}）
subplot（212）,plot（t,x,'linewidth',4）
title（'连续时间信号时域图形x（t）'）
ylabel（'x（t）'）
xlabel（'时间（秒）'）
figure
（2）
subplot（211）,stem（[w1w2w3],[A1A2A3]）
v=[01001、5*max（[A1,A2,A3]）];axis（v）;%限定XY轴坐标范围
title（'幅频特性'）
ylabel（'振幅'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
subplot（212）,stem（[w1w2w3],2*pi*[fai1fai2fai3]）
fai=[01001、5*max（2*pi*[fai1fai2fai3]）];axis（fai）;%限定XY轴坐标范围
title（'相频特性'）
ylabel（'相位（度）'）
xlabel（'频率（弧度/秒）'）
在弹出的命令行输入数值:
InputtheamplitudeA1forw1=1:
75——————学号85-10
InputtheamplitudeA2forw2=4:
80——————学号85-5
InputtheamplitudeA3forw3=8:
85——————学号85
实验结果:
2傅里叶的正变换与逆变换
调用符号工具箱中F=fourier（f）函数返回傅里叶变换F（w）
f=ifourier（F）函数返回被积函数f（t）
（1）分别求
对应的傅里叶变换
程序清单:
%%矩形脉冲的傅里叶变换
symstt0EFwtauf
f=E*（heaviside（t-tau/2）-heaviside（t+tau/2））;%heaviside单位阶跃信号
Fw=fourier（f）;
simplify（Fw）%简化函数计算过程,结果中的dirac就是单位冲击信号
%%正弦信号的傅里叶正变换
symstwfFw
f=A1*sin（100*pi*t）;
Fw1=simplify（fourier（f））%fourier正变化函数,返回值频域F（w）
结果就是:
Fw1=pi*（dirac（-100*pi-w）-dirac（100*pi-w））*i
（2）分别求
的原函数
%%傅里叶逆变换
SymswFtfreal
E=1;tau=2;
F=E*tau*sinc（w*tau/（2*pi））;%定义F（w）
f=ifourier（F）;%傅里叶逆变换函数
f=simple（f）%计算结果简化返回值就是f（x）heaviside（x）相当于阶跃函数u（t）
结果就是:
f=heaviside（x+1）-heaviside（x-1）
%%求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f（t）
symswFww0
Fw=dirac（w-w0）;
f=ifourier（Fw）;
f=simple（f）
结果就是:
f=exp（w0*x*i）/（2*pi）
3频谱分析
正弦衰减信号的的表达式为
当a=2;b=2时,试求出正弦衰减信号的频谱的表达式,并画出信号的时域与频谱波形,并分析其幅频与相频特性。
程序清单:
%%正弦衰减信号的频谱
symstwfFw%定义符号变量
a=2;b=2;
f=exp（-a*t）*sin（b*pi*t）;%定义正弦衰减函数信号
Fw=simplify（int（f*exp（-j*w*t）,t,0,inf））%在[0,inf]时间范围内对函数f（t）积分,其中int为积分函数;simplify就是对积分结果的简化
%%resultsinFw=-2*pi/（-4+w^2-4*pi^2-4*i*w）
%thefollowingcommandsplotthesignal
tp=0:
、01:
3;
fp=exp（-2*tp）、*sin（2*pi*tp）;
figure
（1）;subplot（211）,plot（tp,fp）;xlabel（'Time（sec）'）;ylabel（'x（t）'）
wp=0:
、05:
50;%定义频率变化范围
Fp=-2*pi、/（-4+wp、^2-4*pi^2-4*i*wp）;
subplot（212）,plot（wp,abs（Fp））%abs（Fp）求频谱Fp的振幅
title（'正弦衰减信号的幅度频谱'）;xlabel（'Frequency（rad/sec）'）;ylabel（'|X|'）
实验代码及过程:
%%正弦衰减信号的频谱
symstwfFw%定义符号变量
a=2;b=2;
f=exp（-a*t）*sin（b*pi*t）;%定义正弦衰减函数信号
Fw=simplify（int（f*exp（-j*w*t）,t,0,inf））%在[0,inf]时间范围内对函数f（t）积分,其中int为积分函数;simplify就是对积分结果的简化
%%resultsinFw=-2*pi/（-4+w^2-4*pi^2-4*i*w）
%thefollowingcommandsplotthesignal
tp=0:
、01:
3;
fp=exp（-2*tp）、*sin（2*pi*tp）;
figure
（1）;subplot（211）,plot（tp,fp）;xlabel（'Time（sec）'）;ylabel（'x（t）'）
wp=0:
、05:
50;%定义频率变化范围
Fp=-2*pi、/（-4+wp、^2-4*pi^2-4*i*wp）;
subplot（212）,plot（wp,abs（Fp））%abs（Fp）求频谱Fp的振幅
title（'正弦衰减信号的幅度频谱'）;xlabel（'Frequency（rad/sec）'）;ylabel（'|X|'）
实验结果:
4连续时间系统的冲激响应与阶跃响应
（1）%
sys=tf（num,den）
a=[153];b=[12];%a,b分别为分子与分母多项式系数
subplot（2,1,1）
[Y1,X1,T1]=impulse（b,a）;plot（T1,Y1）;title（'系统的冲激响应波形h（t）'）
subplot（2,1,2）
[Y2,X2,T2]=step（b,a）;plot（T2,Y2）;title（'系统的阶跃响应波形g（t）'）
要求:
（1）系统函数为
其中n为学号末尾两位,试画出连续时间系统的冲激响应与阶跃响应图形
实验代码及过程:
a=[1953];b=[12];%a,b分别为分母与分子多项式系数
subplot（2,1,1）
[Y1,X1,T1]=impulse（b,a）;plot（T1,Y1）;title（'系统的冲激响应波形h（t）'）
subplot（2,1,2）
[Y2,X2,T2]=step（b,a）;plot（T2,Y2）;title（'系统的阶跃响应波形g（t）'）
实验结果:
（2）离散时间系统的单位脉冲响应
a=[1-20、8];b=[53];k1=0;k2=10;
k=k1:
k2;
impz（b,a,k）;%impz为离散系统单位脉冲响应
title（'离散时间系统的单位脉响应'）
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
要求:
1）写出本程序的系统函数H（z）;
2）系统函数为
其中n为学号末尾两位,试画出离散时间系统的单位脉冲响应
解:
第1）题:
本程序的系统函数为:
第2）题:
实验代码及过程:
a=[1950、8];b=[186];k1=50;k2=100;
k=k1:
k2;
impz（b,a,k）;%impz为离散系统单位脉冲响应
title（'离散时间系统的单位脉冲响应'）
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
实验结果:
5连续时间系统的频率特性
%用MATLAB的freqs函数绘出给定系统的频率响应
a=[123];b=[21];%%a,b分别为系统响应函数分母与分子多项式系数
w=logspace（-1,1）;%logspace（a,b,n）,其中a、b、n分别表示开始值（10^a）、结束值（10^b）、元素个数（n）、功能:
生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量、
[h,w]=freqs（b,a,w）%求系统响应函数H（jw）,设定h个频率点
mag=abs（h）;%求幅频响应
phase=angle（h）;%求相频响应
subplot（2,1,1）;
loglog（w,mag）;
gridon;xlabel（'角频率（W）'）;ylabel（'幅度'）;title（'H（jw）的幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w,phase）;
grid;xlabel（'角频率（w）'）;ylabel（'相位（度）'）;title（'H（jw）的相频特性'）;
要求:
（1）写出本程序的系统函数H（w）;
（2）系统函数为
其中n为学号末尾两位,试画出连续时间系统的频率特性
解:
第
（1）题:
本程序的系统函数为:
第
（2）题:
实验代码及过程:
%用MATLAB的freqs函数绘出给定系统的频率响应
a=[1953];b=[196];%%a,b分别为系统响应函数分母与分子多项式系数
w=logspace（-1,1）;%logspace（a,b,n）,其中a、b、n分别表示开始值（10^a）、结束值（10^b）、元素个数（n）、功能:
生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量、
[h,w]=freqs（b,a,w）%求系统响应函数H（jw）,设定h个频率点
mag=abs（h）;%求幅频响应
phase=angle（h）;%求相频响应
subplot（2,1,1）;
loglog（w,mag）;
gridon;xlabel（'角频率（W）'）;ylabel（'幅度'）;title（'H（jw）的幅频特性'）;
subplot（2,1,2）;
semilogx（w,phase）;
grid;xlabel（'角频率（w）'）;ylabel（'相位（度）'）;title（'H（jw）的相频特性'）;
实验结果:
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