一元二次方程应用整理.docx

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一元二次方程应用整理

一元二次方程应用

　一．解答题（共30小题）

1．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．

（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；

（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？

2．某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

3．某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．

（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？

（2）预计7月份的产量为多少万台？

4．甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求两次改道的平均增长率；

（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？

5．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

6．参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？

7．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．

（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？

（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：

2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了

元，女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了

元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．

8．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？

若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

9．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？

10．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：

纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

10．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？

需售出这种商品多少件？

12．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？

如果不能，请说明理由；

（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式　　．

13．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：

1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．

（1）求横、竖通道的宽各为多少？

（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？

14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？

请说明理由．

15．在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

16．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话：

请问：

2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

17．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

18．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

19．某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：

第1天

第2天

第3天

第4天

日销售单价x（元）

20

30

40

50

日销售量y（个）

300

200

150

120

（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？

20．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

21．如图，在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，用含t的代数式表示AP=　　，AQ=　　，并求出当t为何值时线段AP=AQ．

（2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，问：

当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的．

22．为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为120m的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中AE=2BE．当BC的边长x为何值时，矩形ABCD面积达到675m2？

23．在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A、B两款新商品，并开展了新品促销，在促销期间，该经销商将每件A款商品按成本加价5元销售，每件B款商品按成本加价20%，结果在此次促销活动中A、B两款商品共销售1000件，两款商品销售利润之和为4200元．

（1）求促销期间A、B两款商品分别销售了多少件？

（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A款商品按成本提高（a+10）%销售，每件B款商品按成本提高a%销售，结果在春节期间的销售活动中，A款商品销售量比促销期间上升了a%，B款商品销售量比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期间多6960元，求a的值．

24．如图，用一段25m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．所围矩形菜园的长、宽分别为多少时，菜园面积为80m2？

25．在“大湖名城、创新高地”的号召下，合肥高新区某企业2017年迎来开门红，一月份产值为500万元，第2月、3月份产值逐月上升．第一季度的总产值为1820万元，假设该企业月增长率相同，求2、3月份的月增长率为多少？

26．某商场以6元的进价购进500副对联，第一周每副以10元标价售出160副，第二周若按每副10元的价格售出160副，但商场为了适当增加销量，决定降价销售，据调查，单价每降低1元，每周可多售出40副，但售价不得低于进价，第三周，商场对剩余的对联以每副4元的价格全部清仓处理，设第二周每副对联降价x元．

（1）第二周的销售数量是　　；清仓处理销售数量是　　；

（2）如果商场销售这批对联共获利960元，问第二周每副对联的销售价格为多少元？

27．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

28．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．

方案一：

打8.5折销售；方案二：

没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，

若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．

29．红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

30．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50m2？

2018年06月28日135****7013的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元，2017年中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元．

（1）求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率；

（2）若增长率保持不变，预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元？

【解答】解：

（1）设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，

根据题意得：

1600（1+x）2=1600+900，

解得：

x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．

答：

2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为25%．

（2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）．

答：

预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元．

2．某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

【解答】解：

设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，

根据题意得：

2000（1+x）2=2880，

解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．

3．某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．

（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？

（2）预计7月份的产量为多少万台？

【解答】解：

（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：

5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2

解得：

x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．

答：

该厂今年的产量的月增长率为20%；

（2）7月份的产量为：

5（1+20%）3=8.64（万台）．

答：

预计7月份的产量为8.64万台．

4．甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求两次改道的平均增长率；

（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？

【解答】解：

（1）设两次改道的平均增长率为x，

根据题意得：

100（1+x）2=121，

解得：

x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．

答：

两次改道的平均增长率为10%．

（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，

根据题意得：

=1.5×

，

解得：

y=1，

经检验，y=1是原分式方程的解，且符合题意，

∴y+0.5=1.5．

答：

乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．

（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，

根据题意得：

0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，

解得：

m≥60．

答：

甲工程队至少修路60天．

5．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

【解答】解：

设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，

根据题意得：

=28，

整理得：

x2﹣x﹣56=0，

解得：

x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．

答：

共有8个队参加足球联赛．

6．参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？

【解答】解：

设共有x个队参加比赛，

根据题意得：

2×

x（x﹣1）=132，

整理得：

x2﹣x﹣132=0，

解得：

x=12或x=﹣11（舍去）．

故共有12个队参加比赛．

7．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．

（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？

（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：

2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了

元，女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了

元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．

【解答】解：

（1）设购买女生T恤x件，则购买男生T恤（600﹣x）件，

根据题意得：

45x+50（600﹣x）≤28000，

解得：

x≥400．

答：

女生T恤最少购买400件．

（2）设第二批购进女生T恤2y件，则购进男生T恤3y件，

根据题意得：

45×2y+50×3y=（45+

m）×2y（1﹣m%）+（50﹣

m）×3y（1+m%），

整理得：

m2﹣50m=0，

解得：

m1=0（舍去），m2=50．

答：

m的值为50．

8．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？

若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

【解答】解：

（1）①y=400x﹣2600．（5＜x≤10）．

②依题意得：

400x﹣2600≥800，解得：

x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，

∴每份套餐的售价应为9元或10元．

（2）能，理由：

依题意可知：

每份套餐售价提高到10元以上时，

y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，

当y=1560时，

（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，

解得：

x1=11，x2=14，

为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．

故该套餐售价应定为11元．

9．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？

【解答】解：

设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，

根据题意得：

（60﹣40﹣x）（300+20x）=6080，

化简得：

x2﹣5x+4=0，

解得：

x1=1，x2=4．

∵要求销售量大，

∴x=4，

∴60﹣x=56．

答：

应将销售单价定位在56元/件．

10．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：

纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　450　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

【解答】解：

（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，

∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：

500﹣10×

=450（件）；

故答案为：

450；

（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x﹣2）（500﹣

×10）=800．

整理得：

x2﹣10x+24=0．

解之得：

x1=4，x2=6．

∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6

∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．

答：

应定价4元/个，才可获得800元的利润．

11．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？

需售出这种商品多少件？

【解答】解：

设每件商品的售价定为a元，

则（a﹣18）（320﹣10a）=400，

整理得a2﹣50a+616=0，

∴a1=22，a2=28

∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5

∴a=22．

卖出商品的件数为320﹣10×22=100．

答：

每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．

12．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？

如果不能，请说明理由；

（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式　

　．

【解答】解：

（1）根据题意得，

AB=

m，

则

•x=40，

∴x1=20，x2=4，

因为20＞15，

所以x1=20舍去

答：

BC的长为4米；

（2）不能围成花圃，

根据题意得，

，

方程可化为x2﹣24x+150=0△=（﹣24）2﹣4×150＜0，

∴方程无实数解，

∴不能围成花圃；

（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，

∴AB=

，

而正方形的边长也为

，

∴关系式为：

．

13．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：

1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的

．

（1）求横、竖通道的宽各为多少？

（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？

【解答】解：

（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．

根据题意得：

（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣

），

整理得：

x2﹣20x+19=0，

解得：

x1=1，x2=19（不合题意，舍去），

∴2x=2．

答：

横通道宽2m，竖通道宽1m．

（2）30×20×

×750+30×20×

×250，

=114000+112000，

=226000（元）．

答：

此次修建需要投资226000元．

14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？

请说明理由．

【解答】解：

（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，

根据题意得：

（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得：

x2﹣30x+200=0，

解得：

x1=10，x2=20．

∵要扩大销售量，减少库存，

∴x=20．

答：

每件衬衫应降价20元．

（2）不可能，理由如下：

根据题意得：

（40﹣x）（20+2x）=1700，

整