沪科版八年级数学下册第1618章综合测试题.docx

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沪科版八年级数学下册第1618章综合测试题

沪科版八年级数学下册第16——18章综合测试题

一、选择题（每题4分,共40分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A.B.aC.D.

2.方程x=x（x-3）的解是（　　）

A.0或3B.0C.4D.0或4

3.下列说法正确的是（　　）

A.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2

B.三边长为32,42,52的三角形是直角三角形

C.三边之比为1∶2∶的三角形是直角三角形

D.若Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有a2+b2=c2

4.下列计算正确的是（　　）

A.+=B.3-2=1C.2×3=6D.÷=

5.若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,则k的非负整数值是（　　）

A.1B.0或1C.1或2D.0,1或2

6.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是（　　）

A.4a-12B.12-4aC.12D.-12

7.若n=6-+1,且n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,则该方程的另一根为（　　）

A.-B.-1C.-D.

8.如图,一圆柱形油罐的底面周长为12m,高为5m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子,顶端正好在点A的正上方点B处,那么梯子最短需（　　）

A.17mB.7mC.13mD.12m

　　　　第8题图　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　　　　　　　第10题图

9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC边上的中点,MN⊥AC于点N,那么MN=（　　）

A.B.C.D.

10.如图,若将图1所示的正方形剪成四块,恰能拼成图2所示的长方形,设a=1,则这个正方形的面积为（　　）

A.B.C.D.+1

二.填空题（每题5分,共20分）

11.最简二次根式与是同类二次根式,则a=　　　　. 

12.某工厂一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t.若平均每月增长率是x,则可以列方程:

　　　　. 

13.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+2+|c-5|=6a-9,则△ABC的形状是　　　　. 

14.在平面直角坐标系中,点D的坐标为（5,0）,点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP（O为坐标原点）是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　　　　. 

三.解答题（共90分）

15.（8分）计算:

（1）（3+-4）÷;　　　

（2）（2+）（2-）-（2+）2.

16.（8分）解下列方程:

（1）（x+2）（2x-1）=2;　　　　　　　　　

（2）3x（x-2）=2（2-x）.

17.（8分）已知x=,y=,求x2+y2+2019的值.

18.（8分）把长为72cm的铁丝剪成相等的两段,一段折成一个长方形,另一段折成一个腰长为13cm的等腰三角形,如果长方形的面积与等腰三角形的面积相等,求长方形的长和宽.

19.（10分）小明听说武黄城际列车已经开通,便设计了如下问题:

如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:

（1）求A,C两地之间的距离;（参考数据:

≈4.6）

（2）若客车的平均速度是60km/h,市内公共汽车的平均速度为40km/h,城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该如何选择乘车方案?

请说明理由.（不计候车时间）

20.（10分）商场工作人员在销售中发现:

某品牌童装每件成本为40元,按80元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节,商场决定实施适当的降价活动.经市场调查发现:

如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,并且每天成本不超过2000元的情况下,那么每件童装应降价多少?

每天销售量为多少?

21.（12分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.

（1）当k=-7时,求Rt△ABC的周长;

（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及Rt△ABC的周长.

22.（12分）我们将+与-称为一对“对偶式”,因为（+）（-）=（）2-（）2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将+和-中的“

”去掉,于是二次根式除法可以这样解:

如==,==3+2.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:

（1）比较大小:

　　　 ;（填“>”“<”或“=”）

（2）已知x=,y=,求x2+y2的值;

（3）计算:

+++…+.

23.（14分）在△ABC中,

AB=AC.

（1）若P是BC的中点,如图1,求证:

AB2-AP2=PB·PC.

（2）若P是BC上的任意一点,如图2,

（1）中的结论是否仍然成立?

若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

（3）若P是BC延长线上的一点,如图3,试写出AB,AP,PB,PC之间的数量关系,并证明.

　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　图2　　　　　　　图3

答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

B

C

C

C

A

11.4　　12.500（1+x）2=720　　13.直角三角形14.（2,4）,（3,4）或（8,4）

15.　

（1）（3+-4）÷

=（9+×5-4×）÷4

=（9+-2）÷4

=8÷4

=2.

（2）（2+）（2-）-（2+）2

=

（2）2-（）2-

（2）2-（）2-2×2×

=-6-4.

16.　

（1）将原方程化为标准形式,得2x2+3x-4=0.

∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=41>0,

代入求根公式,得x=,

∴x1=-+,x2=--.

（2）将原方程移项,得3x（x-2）+2（x-2）=0,

∴（x-2）（3x+2）=0,

因此,有x-2=0或3x+2=0.

解方程,得x1=2,x2=-.

17.　x===,

y===,

∴x+y=,xy=,

∴x2+y2+2019=（x+y）2-2xy+2019=2021.

18.　由题意,得长方形的周长为36cm,

设长方形的长为xcm,则其宽为（18-x）cm.

因为等腰三角形的周长为36cm,腰长为13cm,

所以其底边长为10cm,

根据勾股定理,得等腰三角形底边上的高为=12（cm）.

由长方形的面积与等腰三角形的面积相等,得x（18-x）=×10×12,解得x=9±,

当x=9+时,18-x=9-;

当x=9-时,18-x=9+（舍去）.

答:

长方形的长为（9+）cm,宽为（9-）cm.

19.　

（1）如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E.

因为∠ABC=120°,所以∠CBE=60°,

又因为∠BEC=90°,所以∠BCE=30°.

在Rt△BEC中,∠BEC=90°,∠BCE=30°,BC=20km,

所以BE=10km,所以CE==10km,AE=AB+BE=90km.

在Rt△AEC中,∠AEC=90°,

所以AC==20km≈92km.

（2）小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.理由如下:

乘客车从A到B需要的时间t1==1（h）,

先从A乘城际列车到C,再从C乘公共汽车到B需要的时间t2=+=1（h）,

因为1>1,

所以小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.

20.　设每件童装应降价x元.

由题意,得（80-40-x）（20+x）=1200,

解得x1=10,x2=20.

∵40×（20+x）≤2000,∴x≤15,

∴x=10,此时该童装的每天销售量为20+×10=40（件）.

答:

每件童装应降价10元,每天销售量为40件.

21.　

（1）当k=-7时,解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,

此时Rt△ABC的两直角边长分别为3,4,斜边长为5,

故Rt△ABC的周长为12.

（2）由题意得k2-48=0,解得k=±4.

当k=-4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=2;

当k=4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=-2,不符合题意.

∴k=-4.

此时Rt△ABC的两条直角边长都为2,斜边长为2,

故Rt△ABC的周长为4+2.

22.　

（1）>

==,

==,

∵>,2>,

∴+2>+,∴>,

∴>.

（2）x+y=+==5+4+4+5-4+4=18.

xy=×=1,

∴x2+y2=（x+y）2-2xy=182-2×1=322.

（3）+++…+

=+++…+

=+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-.

23.　

（1）∵AB=AC,P是BC的中点,

∴BP=PC,AP⊥BC.

在Rt△ABP中,由勾股定理得AB2=BP2+AP2,

∴AB2-AP2=BP2,

∴AB2-AP2=BP·PC.

（2）成立.证明如下:

在题图2中,过点A作AD⊥BC于点D.

∵AB=AC,∴BD=DC.

在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2.

在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2.

∴AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）.

∵BD=DC,∴BD+PD=DC+PD=PC,

又∵BD-PD=BP,∴AB2-AP2=BP·PC.

（3）AB,AP,PB,PC之间的数量关系为AP2-AB2=BP·PC.

证明如下:

在题图3中,过点A作AE⊥BC于点E.

∵AB=AC,∴BE=EC.

在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2.

在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2.

∴AP2-AB2=PE2-BE2=（PE+BE）（PE-BE）,

又∵PE-BE=PE-EC=PC,PE+BE=BP,

∴AP2-AB2=BP·PC.