二次函数速记口诀.docx
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二次函数速记口诀
二次函数速记口诀
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。
上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
二次函数与几何方法
分为：
二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、
矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题）
重要思想：
①分类讨论→代表性题型：
动态几何问题，存在性讨论问题;
②转化思想（待定系数）
→代表性题型：
面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等;③最短路径→代表性题型：
利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标;④尺规作图→代表性题型：
二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用直角三角板与圆规进行尺规作图分析;
⑤极端值思想→代表性题型：
动态几何问题，动态函数问题;
⑥数形结合思想→代表性题型：
函数与几何综合题。
二次函数的常见考法
（1）考查一些带约束条件的二次函数最值;
（2）结合二次函数考查一些创新问题
二次函数的实际应用
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：
设自变量;
第二步：
建立函数解析式;
第三步：
确定自变量取值范围;
第四步：
根据顶点坐标公式或配方法求出最值（在自变量的取值范围内）。
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如图：
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。
（1）若BC＝
，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：
DF是⊙O的切线
如图12，一次函数
的图象与
轴、
轴分别交于点A、B，以线段AB
为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
P
x
图12
A
O
C
y
B
（2）如果在第二象限内有一点P（
），试用含
的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时
的值；
（3）在
轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.
请直接写出所有符合要求的点M的坐标.
22．如图，抛物线
经过点O（0,0）,A（4,0）,B（5,5），点C是y轴负半轴上一点，直线
经过B,C两点，且
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线
的解析式；
（3）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。
问：
是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC
相似？
如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
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