简单复制法：
设x是一个已赋值的行向量，其长度为N=length（x），把它复制K次，得到的x1长度为K*N。
因此有，x1=[X,X,„„X]；nx1=0：
K*N-1。
这个方法在K太大时容易数错，不是很好。
余函数mod法：
函数n1=（nmodN）。
这个算式把大于等于N的n值，减去N的整倍数，使余数n1在0与N-1之间。
对于小于等于0的n值，则加以N的整倍数。
也使n1在0与N-1之间。
把这一运算用到位置向量上，就可以方便的实现有限序列的周期延拓。
先设置位置向量，要复制K个x，则新向量的长度应为K*N。
其中N为x的长度，也就是所取的周期。
假如起始位置为0，则可用下列语句：
nx1=0:
K*N-1;%设置延拓序列的位置向量
x1=x（mod（nx1,N）+1）%确定位置向量各点对应的x值
3课程设计内容
3.1题一
给出两个序列
和
，x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:
6]；x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:
8]。
试求它们的和及乘积。
3.1.1理论分析
序列相加指两个不同序列，在同一时刻n，对幅度进行叠加。
序列相乘指在同一时刻n，对不同的两个序列做幅度乘法运算。
序列相加、相乘是对应序列值之间的相加、相乘。
MATLAB中可以用符号“+”、“.*”来实现序列的相加、相乘，但是要求序列的长度必须相等，否则需要通过补零来改变序列的长度。
3.1.2程序编程
x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];
n1=[-2:
6];
x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];
n2=[2:
8];
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;
y1=zeros（1,length（n））;
y2=y1;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;
y3=y1+y2;
y4=y1.*y2;
subplot（2,2,1）,stem（n1,x1）,axis（[-5,10,0,5]）
title（'x1序列电信1306班陈雪燕'）,xlabel（'n1'）,ylabel（'x（n1）'）;
subplot（2,2,2）,stem（n2,x2）,axis（[-5,10,-3,3]）
title（'x2序列'）,xlabel（'n2'）,ylabel（'x（n2）'）;
subplot（2,2,3）,stem（n,y3）,axis（[-5,10,-3,7]）
title（'x1与x2的和'）,xlabel（'n'）,ylabel（'y3'）;
subplot（2,2,4）,stem（n,y4）,axis（[-5,10,0,9]）
title（'x1与x2的乘积'）,xlabel（'n'）,ylabel（'y4'）;
3.1.3结果显示
图3.1题一的结果显示
3.1.4结果分析
序列x1和x2的长度是不同的，首先确定运算之后的长度，min（n）与max（n）函数可获取向量n的最小值和最大值，通过程序，可得序列范围为-2到8，再将原序列x1和x2变为具有新序列长度的x1和x2，最后，在进行序列的相加、相乘。
程序运行结果如图3.1所示。
3.2题二
编写产生矩形序列
的程序。
序列起点为
，矩形序列起点为
，长度为
（其中
由键盘输入），并用它截取一个复正弦序列
，最后画出波形。
3.2.1理论分析
首先，需要设计一个矩形序列，矩形序列与单位阶跃序列的关系为：
（3.1）
在MATLAB中可以通过逻辑关系表达式产生，其产生方式为：
x=（（（n-n1）>=0）&（（n-n2）<=0））;其中n1,n2表示取值区间的范围，由这两个值可以确定该矩形序列的长度，公式为：
N=n2-n1+1（3.2）
第二，设计一个复正弦序列，对于序列
，在MATLAB中，可以用n=0:
10;alpha=（pi/8）*j;x=exp（alpha*n）;来实现。
在本次设计中，将该复正弦序列的是不与虚部分开显示，便于观察。
第三，实现序列的截取，序列的合成与截取相当于序列的相加与相乘。
3.2.2矩形序列
3.2.2.1设计代码
%m-file,juxing
n0=input（'输入序列起点n0='）;
n1=input（'输入矩形序列起点n1='）;
N=input（'输入矩形序列长度N='）;
n=n0:
10;
x=[（（n-n1）>=0）&（（n-N-n1+1）<=0）];
stem（n,x）,axis（[0,10,0,1]）;
title（'矩形序列电信1306班陈雪燕'）;
3.2.2.2相关数据键入及结果
图3.2矩形序列相关数据的输入
根据设计要求，序列起点、矩形序列起点及长度要求键盘输入，所以利用input函数实现键盘输入，本段代码将主代码放倒M文件中，只需要进行调用即可获得所需的矩形序列。
矩形序列结果如下：
图3.3矩形序列展示
3.2.3复正弦序列
3.2.3.1设计代码
n=[0:
20];
alpha=（pi/8）*j;
x=exp（alpha*n）;
real_x=real（x）;
image_x=imag（x）;
subplot（2,1,1）,stem（n,real_x）,axis（[0,20,-2,2]）
xlabel（'n'）,ylabel（'real（x）'）;title（'实部电信1306班陈雪燕'）;
subplot（2,1,2）,stem（n,image_x）,axis（[0,20,-2,2]）
xlabel（'n'）,ylabel（'imag（x）'）;title（'虚部'）;
3.2.3.2结果展示
图3.4复正弦序列结果展示
3.2.4用矩形序列截取复正弦序列
3.2.4.1设计代码
%m-file,jie
n0=input（'输入序列起点n0='）;
n1=input（'输入矩形序列起点n1='）;
N=input（'输入矩形序列长度N='）;
n=0:
20;
x1=[（（n-n1）>=0）&（（n-N-n1+1）<=0）];
alpha=（pi/8）*j;
x2=exp（alpha*n）;
y=x1.*x2;
real_y=real（y）;
image_y=imag（y）;
subplot（2,1,1）,stem（n,real_y）,axis（[0,20,-2,2]）
title（'实部电信1306班陈雪燕'）;
subplot（2,1,2）,stem（n,image_y）,axis（[0,20,-2,2]）
title（'虚部'）;
3.2.4.2相关数据键入及结果
图3.5序列的相关数据的输入
图3.6截取后的最终波形展示
3.2.5结果分析
由实验结果可知，矩形序列范围为3到7，所截取之后的结果也变为了3到7，序列的截取相当于序列相乘，在代码中，是通过相乘来实现截取的。
3.3题三
已知
，利用MATLAB生成并图示
表示
以8周期的延拓）和
，其中
，
为一个整常数，
。
3.3.1理论分析
序列x（n）的移位操作不影响x的值，只需要对向量进行加、减运算，就可以实现对序列的移位操作。
序列的周期延拓就是将某个区间上的序列拓展到整个区间上，在本次设计中，因为原序列长度为8，而又是以8为周期进行周期延拓，所以不会发生重叠现象。
3.3.2sigshift函数的定义
图3.7sigshift函数的定义
3.3.3x（n）和x（n-m）的程序代码及图示
n=0:
10;
N=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x1.*x2;
m=5;
[y1,n1]=sigshift（y,n,m）;
subplot（1,2,1）,stem（n,y）,axis（[0,10,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y'）,title（'x（n）电信1306班陈雪燕'）;
subplot（1,2,2）,stem（n1,y1）,axis（[0,15,0,1]）
xlabel（'n1'）,ylabel（'y1'）,title（'x（n-m）m=5'）;
因为MATLAB中没有移位函数，所以需要先用M文件编写移位函数，只需要在主代码中直接调用移位函数即可实现移位。
设计结果如下：
图3.8x（n）和x（n-m）的生成图示
3.3.4
的生成程序及图示
序列的周期延拓就是将某个区间上的序列拓展到整个区间上，y=x（mod（n,m）+1）可以实现对序列以m为周期的周期延拓，加1是因为MATLAB向量下标从1开始。
原序列进行周期延拓代码及结果：
n=0:
25;
N1=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N1+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x2.*x1;
y1=y（mod（n,8）+1）;
N2=24;
y2=[（（n）>=0）&（（n-N2+1）<=0）];
y3=y1.*y2;
subplot（2,2,1）,stem（n,y）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y'）,title（'原序列电信1306班陈雪燕'）;
subplot（2,2,2）,stem（n,y1）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y1'）,title（'周期延拓序列'）;
subplot（2,2,3）,stem（n,y2）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y2'）,title（'矩形序列N=24'）;
subplot（2,2,4）,stem（n,y3）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y3'）,title（'最终结果'）;
图3.9
的生成图示
3.3.5
的生成程序及图示
n=0:
25;
N1=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N1+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x1.*x2;
m=6;
[y1,n1]=sigshift（y,n,m）;
y2=y1（mod（n-m,8）+1）;
N2=24;
y3=[（（n）>=0）&（（n-N2+1）<=0）];
y4=y2.*y3;
subplot（2,2,1）,stem（n1,y1）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n1'）,ylabel（'y1'）,title（'x（n-m）电信1306班陈雪燕'）;
subplot（2,2,2）,stem（n,y2）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y2'）,title（'周期延拓序列'）;
subplot（2,2,3）,stem（n,y3）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y3'）,title（'矩形序列N=24'）;
subplot（2,2,4）,stem（n,y4）,axis（[0,25,0,1]）
xlabel（'n'）,ylabel（'y4'）,title（'最终结果'）;
图3.10
的生成图示
3.3.6结果分析
4.心得体会
经历了一个星期的查阅资料和理论分析，终于完成了信号分析与处理课程设计的编程和报告。
经历了这次课程设计，大大的提高了我的操作能力以及分析问题的能力，从中也学到了很多书面上所没有搞清楚的问题，也熟悉了应用Matlab这个软件来进行程序编程。
通过这次课程设计，我学到了很多有用的知识，并加强了自己掌握和理解书本知识的能力，培养了自己的实际动手能力与综合设计能力，提高了自己的技术素质。
这对以后的学习和工作都是非常有益的。
我对离散时间信号的运算以及编程实现有了深入了解，离散时间信号的运算包括序列相加，序列相乘，数乘运算，差分运算，累加运算，位移运算，反褶运算，重排运算，卷积和运算等，本次课程设计主要对其中的序列相加、相乘，序列合成与截取，序列移位以及周期延拓进行了原理分析与Matlab实现。
当要进行序列的运算时，还需要了解一些常见的典型序列，例如单位采样序列，单位阶跃序列，矩形序列，实指数序列，复指数序列等相关序列。
通过本次课程设计，深入了解了相关离散时间信号运算的原理，同时，还学会了这些运算的Matlab实现方法。
在课程设计的过程中，尤其是进行Matlab实现时，有很多地方不明白，例如如何实现周期延拓，通过查找资料找到了几种方法，从而挑选了一种比较容易达到目标的方法来使用。
总之，通过这次课程设计我有了很多收获。
摸索该如何使用Matlab去实现题目要求的过程特别有趣，培养了我的设计思维。
在编程的过程中，同学们共同探讨，并从中体会到了Matlab的强大功能，以后我还得深入学习Matlab,并在以后的专业学习中去很好地应用它；更让我体会到成功的喜悦和快乐。
5.参考文献
[1]张志涌等.精通MATLABR2011a.北京航空航天大学出版社,2011.11.
[2]张琨.MATLAB2010从入门到精通.电子工业出版社,2011.
[3]亨赛尔.精通MATLAB7.北京清华大学出版社,2010.
[4]王正林,刘明.精通MATLAB（升级版）.电子工业出版社,2011.
[5]薛山.MATLAB基础教程.清华大学出版社,2011.3.
[6]王亚芳，董楠编.MATLAB仿真及电子信息应用.北京：
人民邮电出版社,2011.
本科生课程设计成绩评定表
姓名
性别
女
专业、班级
电信1306班
课程设计题目：
离散时间信号的运算及其编程实现
课程设计答辩或质疑记录：
成绩评定依据：
最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）
指导教师签字：
2016年月日
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