数学建模实践论文之网购问题.docx
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数学建模实践论文之网购问题
数学建模实践一周
课程论文
论文题目：
网络购物
姓名1：
卢丰海学号：
********
姓名2：
学号：
姓名3：
学号：
2011年6月22日
网购信用评价及买家购物选择策略
摘要
本文对问题建立不同的模型进行评价与预测，具体如下：
问题一：
我们综合考虑十项因素利用层次分析法与Liker5级量评分对卖家当次信用值给出准确的定量评价。
弥补了当前网络上评价系统的不完整性与不简洁性。
此外我们结合动态模型将历史信用值转变为交易前卖方信用值使之更科学。
在求解最终信用值时引入交易前卖方信用值与当次信用值权重，利用加权求和法综合考虑两者求出结果：
通过给出一组数据对模型进行验证，得出结果表明每个买家的评价对卖家都比较重要，这样有助于提高网上商店的商品与服务的质量。
问题二：
利用上网调查所得的资料与数据，从客观要求出发我们抽取出买家网上购物的两个最重要指标——商品价格、此商品卖家的信用值。
利用0-1规划模型求出买家的最佳选择。
问题三：
在模型二的基础上，我们引入人对不同属性商品主观判断来健全模型。
为了定量表示，我们利用人对不同属性商品的偏爱程度值来表示人对不同商品的喜爱。
这样得到购物的三个选择指标——商品价格、此商品卖家的信用值、对商品偏爱值。
利用0-1规划模型求出最佳结果。
关键词：
信用评价;层次分析法（AHP）;线性加权法;购物策略;0-1规划模型
§1问题的重述
近年来，随着电子商务的发展，网上购物凭借其方便快捷的优点给我们生活带来了很大的方便。
人们可以根据自己喜好随时浏览网上商店，以较低的价格购买同类的商品。
但由于网络的虚拟性，买方在拿到商品之前只能根据卖方在网络上发布的商品描述与图片获得商品的相关信息。
因此买方担心网络上的商品信息可能不充分或存在欺诈。
为此，为了保证商品信息的可靠性大多数网站建立了回馈机制，该机制允许买方在交易完成后给卖方留下评价，购物网站将这些回馈评价汇集起来，为卖方建立一个回馈评价值，以此来解决交易时的信息不对称等问题。
选择当前的一个或多个购物网站，为网站上的网店建立一个合理的信用评价模型，并在此基础上为买方如何选择一个理想的网店交易构造数学模型，同时对不同属性的商品给消费者提出合理的购物策略。
§2问题的具体分析
2.1问题一分析
问题一主要目标为建立一个网店的信用评价模型。
调查发现由于网上购物的匿名性与用户的分散性使得现有的评价系统都有着很大的漏洞。
由于在网上交易由于在买家收货之前只能通过卖家在网上发布的信息与图片来获得商品信息，所以信用评价能否全面的显示买家与商品的信息是关键。
而以淘宝网为例（如右图），虽然它用了七项评价指标但仍会使卖家感到信息不完整。
而且七项结果也会让买家无法适从。
所以想用一个高度概括的函数来囊阔所有因素达到简便、公平的效果。
图表1-淘宝网信用评价方式
所以在这个模型里，充分考虑网上交易反馈的多项指标与客观因素得到这个信用值。
由于对网购商品的评价指标多且繁琐，从卖方评价体系中选出最重要的三个一级指标：
产品质量、配送质量、服务质量。
利用AHP求出它们的权重以得到当次的信用评价。
又由于网上购物的可炒作型、易破坏性。
以外我们用线性加权法分析出店铺综合评分的合理表达式。
2.2问题二的分析
问题二主要目标为建立一个买方选择理想网店的数学模型。
通过对淘宝网、当当网和卓越网的调查，发现在网上购物的过程中由于商品选择的多样性与网络的虚拟性。
买家通常希望以较低的价格购买到最满意的商品。
与此同时，由于在网上购物的过程中买家只能通过网上发布的图片等资料来获得商品的信息，所以买家非常看重网店卖家的信用值。
因此在这个模型中采用以下两个参数指标来考量买家对商品的选择——商品价格、此商品卖家的信用值。
由于商品买卖只有两种选择买或不买，所以这个模型中引入0-1规划模型。
在整个模型建立时利用整数规划的优化模型来求解。
2.3问题三的分析
问题三主要目标为针对商品的不同属性给消费者提供一个合理的购物策略，即是买家对不同属性的商品的如何选择理想网店。
从问题二中可以发现，买家的购物选择主要决定于商品价格、与卖家信用度。
但对于不同属性的商品没有给出定量限制。
通过资料收集可以发现商品属性分类方式非常繁多，这些定性的分类都不适宜用来做定量限制构建模型。
再结合相关学者的观点，发现商品的不同属性对买家的影响表现为该商品给买家的感受与其期望值的比较程度上，因此本文引入买家对商品偏爱度这个参数的来定义这些属性上的差别。
§3模型假设
1、假设买家在选择理想网店时都在同一类卖家中选择；
2、假设卖方信用值仅由买方打分与网站系统处理两者综合得出；
3、假设买家对卖家所有指标的评价能用一个Liker5级量表示出来；
4、假设在同种偏爱程度下，商品对买家只有价格上与卖家信用上的差别；
5、假设买家对卖家的评价只从商品质量、配送质量、服务质量三个方面给出；
6、假设长时间没有交易，卖家的信用值随时间推移将趋于网站所有卖家信用平均值；
7、假设人们对不同的商品的偏爱程度是可以度量的，本模型用买家对商品的偏爱程度来表示。
§4定义与符号说明
序号
符号
符号定义
1
Rn
表示卖方信用值
2
α
表示防欺诈因子
3
β
表示防破坏因子
4
RX-1
表示为卖方的历史综合信用值
5
P（t）
表示为此次交易的交易金额
6
CR
表示一致性判断比例
7
z
表示为此次的邮寄费用
8
Mi
表示买家对第i个卖家的商品的偏爱程度
9
RX
表示一次更新后的卖家信用值
10
t
表示评价的时间此次的评价时间
§5模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1档次模型的建立与求解：
对于卖方信用值评价，利用AHP法分析求解。
我们确定目标层为：
卖方信用值R；
第一准则层为：
商品质量（PQ）、配送质量（GQ）、服务质量（SQ）；
第二准则层为：
价格合理度（A1）、产品是否为正品（A2）、商品是否完好（A3）、商品与图片和信息的相符度（A4）、发货速度（A5）、包装与商品完好度（A6）、在线回复及时（A7）、耐心解答（A8）、态度良好（A9）、售后服务（A10）；方案层：
买方评价。
其结构体系图如下：
由上图可知卖方信用值（Rn）的计算方法如下:
（1）
IPQ、IGQ、ISQ分别代表商品质量（PQ）、配送质量（GQ）和服务质量（SQ）的信用评价值，而WPQ、WGQ、WSQ它们相应的权重（WPQ+WGQ+WSQ=1）。
同理我们能够得到IPQ、IGQ、ISQ的计算（参数定义与公式
（1）一样）：
（2）
（3）
（4）
综合
（1）
（2）（3）（4）便能得到卖方信用值（Rn）的值，而
（1）
（2）（3）（4）公式中所有的权重都是通过AHP计算出的具体值。
所有的信用评价都是买家通过一个Liker5级量对每一个指标给出的数值评分（评分范围：
1,2,3,4,5）。
由上层次结构图可知信用评定涉及到多方面因素，且这些因素不易定量地测量，如果单凭经验主观判定，多因素判断往往是不全面且不准确的。
故将各因素两两相互对比，当比较两个可能具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，人们心中通常有5种明显等级来对成对的数据进行比较，即采取Saaty的1-9标度的相对尺度进行对比：
表1A.L.Saaty的1-9标度表:
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有相同重要性
3
表示两个因素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两因素相比，前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若因素i与因素j的重要性比为
，则因素j与因素i重要性比为
=1/
通过对淘宝网、当当网的数据调查与从网上收集到的相关数据，我们再结合Saaty的1-9标度构造了判断矩阵来确定各要素的权重并对其进行一致性检验，检验步骤如下：
（i）计算一致性指标CI
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对应n=1,…,9，Saaty给出了RI的值如下表所示：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
（iii）计算一致性比例CR，公式如下：
规定有当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
运用Matlab程序（见附录）对判断矩阵进行一致性检验求解并整理数据得下表：
表2判断矩阵R-Q
R
PQ
GQ
SQ
W0
λ=3.038
C.T=0.119
C.R=0.036<0.1
PQ
1
5
3
0.637
GQ
1/5
1
1/3
0.105
SQ
1/3
3
1
0.258
表3判断矩阵PQ-A
PQ
A1
A2
A3
A4
W11
λ=4.132
C.T=0.044
C.R=0.049<0.1
A1
1
3
4
3
0.514
A2
1/3
1
2
2
0.223
A3
1/4
1/2
1
2
0.149
A4
1/3
1/2
1/2
1
0.114
表4判断矩阵GQ-A
GQ
A5
A6
W12
λ=2
C.T=0
C.R=0<0.1
A5
1
1/2
0.33
A6
2
1
0.67
表5判断矩阵SQ-A
SQ
A7
A8
A9
A10
W13
λ=4.0968
C.T=0.032
C.R=0.035<0.1
A7
1
1
1/2
1/3
0.130
A8
1
1
1/2
1/4
0.119
A9
2
2
1
1/4
0.205
A10
3
4
4
1
0.546
由上可知各指标的权重系数如表6所示：
表6各指标的权重
第一准则
权重（W）
第二准则
权重（W）
商品质量（PQ）
0.637
价格合理度（A1）
0.514
产品是否为正品A2
0.223
商品是否完好（A3）
0.149
商品与图片和信息的相符度（A4）
0.114
配送质量（GQ）
0.105
发货速度（A5）
0.33
包装与商品完好度（A6）
0.67
服务质量（SQ）
0.258
在线回复及时（A7）
0.130
耐心解答（A8）
0.119
态度良好（A9）
0.205
售后服务（A10）
0.546
综上可知,只要将表6中的权重与买家的信用评价代入公式
（1）
（2）（3）（4）中就可得出档次的信用评价值：
Rn=0.637×（0.514×IA1＋0.223×IA2＋0.149×IA3＋0.114×IA4）+0.105×（0.33×IA5＋0.67×IA6）＋0.258×（0.130×IA7＋0.119×IA8＋0.205×IA9＋0.546×IA10）（5）
5.1.2综合信用值评价：
对综合信用值的求解，利用了线性加权的方法。
通过上网搜寻与询问相关专家我们找出了以下几个影响比较明显的变量：
防欺诈因子α：
当交易金额低于或等于一元时，信用值无效；当一笔交易中交易价低于邮寄费用，交易方就会认为这笔交易不划算，所以当出现交易金额低于邮寄费用的时候就认为这笔交易存在信用炒作。
所以设P（t）为此次交易的交易金额，z为此次的邮寄费用则有：
（6）
防破坏因子β：
为了预防有人有意给出很低的信用评价损害卖家的相关利益，我们引入防破坏因子β。
即
（7）
其中Rx-1为卖方的历史综合信用值，Rn此次交易买方对卖方信用评价值。
评价时间t：
根据信任是动态变化的原则，我们参考学者提出的惩罚/补偿模型，得到每次交易的交易前买方信用值Rf。
即
（8）
其中Rf为交易前卖方信用值，RM为一个信任中间值（基本为所有商家的信用平均值），RX-1为卖方的历史综合信用值，t为评价的时间此次的评价时间，t0最近一次评价时间（时间单位为月）。
在以上的基础上利用交易前买方信用值与当前交易信用值加权求和便能得到综合的信用值。
公式如下：
（9）
其中，Rf为交易前卖方信用值，Rn此次交易卖方信用值，a为卖方交易前信用值权重，b为卖方此次交易信用值权重且有a+b=1。
综上所诉，结合公式⑧、⑨我们可以得到一次更新后的卖家信用值表达式如下：
（10）
5.1.3问题一的模型验证：
下面我们以一组实际数据为例，根据一买家对淘宝网一网店的评价信息，我们根据评判标准可得到如下数据表：
表7网店各指标信用值
指标
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
分数
5
4
3
3
4
5
5
4
5
5
由公式⑤可得同学对卖家的档次信用值评价为：
Rn=0.637×（0.514×5＋0.223×4＋0.149×3＋0.114×3）＋0.105×（0.33×4＋0.67×5）＋0.258×（0.130×5＋0.119×4＋0.205×5＋0.546×5）=4.48
对于此提供的信息我们认为其无欺诈与破坏行为，该淘宝店家历史信用值为4.7。
最近一次交易为3小时前。
在交易前卖方信用值与卖方此次交易信用值权重分别为a=0.4,b=0.6。
信用平均值为4.62。
由此运用Matlab软件编程求解（附录二）可得：
=
0.4×（4.62+（4.7-4.62）e-（3/（30×24）））+0.6×4.48=4.57
所以该店家经过综合信用评价后，信用值降为4.57。
通过以上结果，表明每个买家的评价对卖家都比较重要，这样有助于提高网上商店的商品与服务的质量。
5.2问题二的模型建立与求解
对于的买家选择网店模型，我们引入0-1规划，利用整数规划求解。
我们在模型中引入以下变量：
对于买家可能购买的商品我们引入卖家可选商品集P：
P={P1,P2,P3,…Pi…,Pn}
P1,P2,P3,……Pn分别代表n个不同的卖家。
对于买家购买商品的价格，我们引入卖家可选商品价格集E:
E={E1,E2,E3,…Ei…,En}
E1,E2,E3,……En分别代表n个不同的卖家的商品的价格。
对于买家购买商品所属卖家的信用值，我们引入卖家信用值集R:
R={R1,R2,R3,…Ri…,Rn}
R1,R2,R3，……Rn分别代表n个不同买家的信用值。
对买家是否买此商品，我们引入参变量（买家是否买第i位卖家的商品）Xi
（11）
从而有了买家是否交易的判断集X：
X={X1,X2,X3,…Xi…,Xn}
X1,X2,X3,……Xn分别代表买家是否与第一位到第n位卖家交易。
在优化过程中，我们以商品价格最低、商品信用值最高为最优化目标。
为了保证选择结果的合理性。
我们采用以下约束，所选择商品得价格不能超过可能商品价格集的平均值，所选商品信用值不能低于可能商品信用值集的平均值。
这样我们可以如下表示我们的模型：
，（12）
约束条件为：
5.3问题三的模型建立与求解
在模型二的基础上，我们引入买家对商品偏爱程度这个量来表示买家对不同属性的商品的选择。
买家对商品的偏爱程度定义如下：
买家对商品的偏爱度，我们利用买家对商品的期望值与其实际感受比较的程度来衡量。
在此模型中我们用Mi来表示买家对第i个卖家的商品的偏爱程度，Mi用三个等级来衡量。
表8偏爱程度值
偏爱程度
非常满意
满意
勉强接受
偏爱值/Mi
0.4
0.7
1.0
如表格所示偏爱值越小表明偏爱度越高。
由此我们可以得到买家对商品的偏爱值集M：
M={M1,M2,M3,…Mi…,Mn}
M1,M2,M3,……Mn分别代表买家对卖家商品的偏爱值。
这样在模型二的基础上我们将模型的优化目标修改为：
（13）
约束条件为：
这样我们就得到了对不同商品属性的选择的最优解。
§6误差分析及改进
由于网上交易的影响因素多且繁琐，虽然问题一的模型已经综合了很多方面的因素为网点建立了合理的信用评价模型，有一定的准确性与合理性，但是由于条件的局限，本文的模型没能囊括所有的影响因素，比如像人的购物心理等主观因素难以预料。
而且在对防欺诈因子α的数学假设中，为了结果更加简单明了，我们引入了0-1假设，没有采用淘宝网类似的评价模型，如果1问题二的模型只考虑了商品价格与卖家信用度对买家的影响，缺少买家主观意愿的参数，使得模型有一定的局限性。
因此建立模型时应该尽量多考虑一些影响因素，让模型更加合理。
问题三由于买家对商品的偏爱程度属于买家的主观因素，有一定的不可预知性，为了模型能够成立，我们用数值来对其进行表示，这使得结果的精确程度有待考证，不过这并不会影响我们的基本判断。
同时由于实验数据是在网上抽取，组数有限，对象有限，也使结果存在误差。
如果能有大规模的调查，相信会使结果会更加准确。
由于问题二和问题三的模型均没有代入数据验证，所以说服力不强，因此我们有必要模拟或网上抽取一些数据进行模型验证。
§7模型评价
本文建立的信用评价模型在现有的网站评价系统上综合考虑了买家单次购买时对商品的价格、质量等十个重要指标的评价，且用一个函数——卖家信用值（Rx）就将它们全部概括了，简洁明了。
这样让买家给卖家的的单次评价更科学、合理，同时买家也只需看卖家信用值这一个值就能了解卖家信息。
此外在这个模型里我们引入防诈骗因子、防破坏因子有效防止欺诈行为与恶意破坏的发生。
最可贵的是在处理历史信用值与当前信用值的问题上，不仅利用动态模型让评价时间对交易前信用值产生中和效果，同时利用线性加权法综合交易前信用值与当前信用值得到最终的卖家信用值。
问题二是在问题一中建立的信用评价模型的基础上引入商品价格参数来确定买家的选择，这样充分考虑了客观因素与主观意愿两个方面。
同时充分利用了0-1规划的优越性进行建模，简化了信息处理难度。
问题三的模型是在问题二选择模型的基础上，通过引入对商品偏爱度来表示买家对不同属性商品的选择，这样使得模型更实际化。
将抽象信息定量化，便于化抽象为具体、化模糊为清晰，打破了以往采购决策判断上传统、凭经验和主观式的方式，具有一定的创新性。
参考文献
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75.
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吉林大学，2006．
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108-109.
[9]邬学军，周凯,宋军全.数学建模竞赛辅导教程.2009（5）.
附录
附录一：
>>B1=[1,5,3;1/5,1,1/3;1/3,3,1];
[x,y]=eig（B1）;lamda=max（diag（y））;
[i,j]=find（y==lamda）;
ci21=（lamda-3）/2;cr21=ci21/0.58;
w21=x（:
j）/sum（x（:
j））;
ci21',w21'
ci21=
0.0193
ans=
0.63700.10470.2583
>>B2=[1,3,4,3;1/3,1,2,2;1/4,1/2,1,2;1/3,1/2,1/2,1];
[x,y]=eig（B2）;lamda=max（diag（y））;
[i,j]=find（y==lamda）;
ci22=（lamda-4）/3;cr22=ci22/0.90;
w22=x（:
j）/sum（x（:
j））;
ci22',w22'
ci22=
0.0441
ans=
0.51360.22290.14940.1141
>>B3=[1,1/2;2,1];
[x,y]=eig（B3）;lamda=max（diag（y））;
[i,j]=find（y==lamda）;
ci23=（lamda-2）/1;cr23=ci23/0;
w23=x（:
j）/sum（x（:
j））;
ci23',w23'
ci23=
0
ans=
0.33330.6667
>>B4=[1,1,1/2,1/3;1,1,1/2,1/4;2,2,1,1/4;3,4,4,1];
[x,y]=eig（B4）;lamda=max（diag（y））;
[i,j]=find（y==lamda）;
ci24=（lamda-4）/3;cr24=ci24/0.90;
w24=x（:
j）/sum（x（:
j））;
ci24',w24'
ci24=
0.0323
ans=
0.13030.11920.20520.5453
附录二：
clear;clc;
>>Rn=0.637*（0.514*5+0.223*4+0.149*3+0.114*3）+0.105*（0.33*4+0.67*5）+0.258*（0.130*5+0.119*4+0.205*5+0.546*5）
Rn=
4.4775
>>Rx=0.4*（4.62+（4.7-4.62））*exp（-（3/（30*24）））+0.6*4.48
Rx=
4.5682
升级会员 