N'（x）=eA（-x2/2）/（2n）人0.5
价平附近gamma直最大，存续时间短gamma直越大。
5.theta
衡量衍生品时间价值随时间流逝的速度。
时间价值=期权费-实质价值
Theta=Sf/St
买权的theta为负，随着时间流逝期权费下跌，在价平附近最大负值，时间价值流逝的最快，因为在价平时时间价值最大。
卖权的theta在股价低时为正，其他为负。
因为在低价时，美式期权可能提前执行，代表提前执行有利，代表时间流逝期权费上涨。
6.gamma与theat的关系
Bs的偏微分方程式：
（r-q）△S+1/2r*（T人2*SA2+0=r*c
如果△为0的组合f,贝y1/2r*dA2*SA2+0=r*f
两者关系：
相反关系，正gamma贝theat为负，gamma®越大，theat负的越多。
Longgamma,持有正gamma享受大幅波动带来收益，承受快速贬值的风险。
Shortgamma，正theat,赚取时间价值，承受大幅波动带来的损失。
利用期权买卖构建gamma为0，利用期货调整d为0
7.vega
vega=Sf/Sd,期权价格的改变值，随着波动度改变。
买权和卖权的价值随着波动度上升，都会上升。
价平附近vega值最大，时间越长vega值越大。
8.RHO
P值=Sf/Sr,期权价格的改变值，对无风险利率r的敏感程度。
Pc=K*t*eA（-rt）*N（d2）买权的P>0,买权随着r越高，买权的价值越高。
和标的资产价格正向关系
Pp=-K*t*eA（-rt）*N（-d2）卖权<0,负相关，卖权随着r越高，卖权的价值越低。
和标的资产价格正向关系。
9.P*
P*值=Sf/Sq,期权价格的改变值，对资产收益发放率q的敏感程度。
P*c=-t*eA（-qt）*St*N（d1）买权的P*<0,买权随着q越高，买权的价值越低。
和标的资产价格反向关系
P*p=t*eA（-qt）*St*N（-d1）卖权的P*＞0,正相关，卖权随着q越高，卖权的价值越高。
和标的资产价格先正向后反向关系。
10.希腊字母对敏感度汇总表
ITM（call）
ATM
OTM
ITM（put）
ATM
OTM
t
△
+大
+中
+小
-大
冲
-小
t越大值
delt越小
r
+小
+大
+小
+小
+大
+小
T越大，
ATM的gamma
越小
9
-小
-大
-小
-小
-大
-小
深度价内欧式卖权
theat为
正
y
+小
+大
+小
+小
+大
+小
T越大，
vega越大
p
+大
+中
+小
-大
冲
-小
T越大，P越大
P*
-大
冲
-小
+大
+中
+小
T越大，
P*越大
11.计算期权的二叉树模式
上涨概率P=[（1+r）At-d]/（u-d）
或者连续复利：
P=[eA（rt）-d]/（u-d）或者[eA（r-q）t-d]/（u-d）
R为无风险利率，u为上涨倍数，d为下跌倍数。
确定U和D
U=eA（（T*tA0.5）D=1/u
二叉树的计算步骤：
1.先计算上涨概率2.计算期权价格，计算美式期权时每一步需判断执行收益和期权价格，取两者大者。
固定收益衍生品
1.利率远期
利率远期的价值（到期日时评价）：
V=P*（St-F）*U/（1+St*U）
P为名义本金，St为结算日即期利率，F为签订的远期利率，U为贷款时间长度。
2.即期利率和远期利率的关系
（1+R3）A3=（1+R2）A2*（1+F2,3）或（1+R3F3=（1+R1）*（1+F1,2）*（1+F2,3）
即期利率曲线递增，远期＞即期〉到期
即期利率曲线递减，到期＞即期〉远期
由于利率值通常很小，去掉高次项：
F（t-1,t）=T*Rt-（T-1）*R（t-1）
3.利率期限结构
Maketsegmenttheory:
各段利率由需求与供给决定，曲线呈几何形状，没法解释曲线大多数都是递增形状
Pureexpectationtheory收益率曲线取决于投资人对未来走势的看法，缺点在于，没考虑利率走势不确定的风险，价格风险和再投资风险。
Liquiditytheory：
投资人偏好短期债券，必须给长期债券风险溢筹，缺点可解释收益率曲线正斜率，无法解释曲线呈现驼峰形态。
Preferredhabitattheory，反应投资人对未来利率的预期，以及持有债券的风险溢筹，偏好利率不认为风险溢筹和债券期限成正比，曲线不仅反映预期，也反映不同期限的供需。
4.FRA的价值和久期
利率远期的价值（到期日前任意时点评价）：
V=P*（Ft-K）*U/（1+R（t+U））
P为名义本金，Ft为当前的远期利率，K为签订的远期利率，U为贷款时间长度,t为评估时点，R为当前时点的即期利率。
FRA久期，FRA卖方享受借款利率，相当于买长卖短。
麦考勒久期=T长-T短，为正值。
FRA买方付出借款利率，相当于买短卖长。
麦考勒久期=T短-T长，为负值。
5.利率期货
1）欧洲美元期货
为短期利率期货，标的为名义本金一百万的三个月欧洲美元存款，与三个月libor联动。
名义本金为到期时能收到的总金额。
中间差额为利息。
1.初始存款金额=一百万*（1-0.25*St），St为期货到期日三个月libor
2.到期前计算存款金额=一百万*（1-0.25*Ft），Ft为远期利率
3.报酬=初始金额-到期前每日计算金额
4.报价方式为100（1-discountrate）
5.久期为3个月，dv01为一百万*0.25*1/10000
6.期货的利率比远期利率高，因为期货收益有再投资风险
Futurerate=forwardrate+1/2*A2*t*T
c为欧洲美元三个月期利率的波动，t为期货到期日，T为欧洲美元存款的到期日。
2）T-BOND长期利率期货，名义本金十万美元，标的为T-BOND
1.交割价格：
DP=F*CF+AI,F为到期期货价格，CF为转换因子，AI为应计利息
=【St+Ait-PV（D）】eA（rt）
2.交割成本：
C=Pt-Ft*CF，Pt为债券在交割日的报价。
3.交割成本最小债券，就是计算每个交割债券的交割成本。
6.久期避险，通过期货，和衍生品的delta避险类似
MD*S+N*MDf*F=0
N=-MD*S/（MDf*F）
7.利率互换
1）利率互换的报价
31/34，则表示收固定付浮动的合同，固定利率+0.31%，付固定收浮动则，固定利率
+0.34%
2）利率互换的价值
收固定付浮动：
V=Vfix-Vfloat,Vfix为现金流折现计算的价格，Vfloat下个付息时点本金加利息的折现值。
也可以用多个FRA计算：
P*（Rfix-Rfloat）的折现值，多个相加。
8.货币互换
1）过程：
先交换本金，然后交换利息，最后互相偿还本金。
2）评价：
对于收外币，付本国货币，相当于买了外币债券、卖出本国货币债券。
V=S*P*-P,S为汇率直接报价、P*为外币债券，P代表本币债券价格。
外币升值、外币利率下跌、本国利率上升，则获利。
9.权益互换、商品互换、波动互换
权益互换，交换的权益的形式，如股价指数报酬率与固定利率的互换。
10.利率期权
1）利率上限合约（caps）,标的物为利率期权合约。
参考利率超过上限利率，合约卖方支付买方超过部分的利息。
2）利率下限合约（floors），标的物为利率期权合约。
参考利率低于下限利率，合约卖方支付买方低于下限部分的利息。
3）collars利率项圈
买进一个利率上限，卖出一个利率下限。
高于cap收钱，低于floor付钱，规避利率上涨，同时使期权费为0。
当cap上限等于floor的下限，相当于变成付固定，收浮动的利率互换
11.期货期权
欧洲美元期货买权：
本金*（F-K）/100*0.25,F为到期欧洲美元期货的价格，K代表期权的执行价。
T-BOND:
本金*（F-K）
12.远期互换与互换期权远期互换实质为远期契约，标的物为互换契约。
互换契约在远期生效。
需要对互换的收益，按照远期的时间折现。
互换期权，为一种期权合约，标的物为互换，买方有权利到期日以约定的利率当做固定利率，与卖方签订互换契约。
赠送：
一份《国际商业合同》
国际商业合同
买方：
地址:
邮编：
电话：
法定代表人：
职务:
国籍：
卖方：
地址:
邮编：
电话：
法定代表人：
职务：
国籍：
买卖双方在平等、互利的原则上，经协商达成本协议条款，以共同遵守，全
面履行：
第一条品名、规格、价格、数量：
单位：
数量：
单价：
总价：
总金额：
第二条原产国别和生产厂：
第三条包装：
1.须用坚固的木箱或纸箱包装。
以宜于长途海运/邮寄/空运及适应气候的变化。
并具备
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