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频数与频率
频数与频率
一、选择题
1.（2014•山东淄博,第3题4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6B．8，5C．52，53D．52，52
考点：
频数（率）分布直方图；中位数；众数．
专题：
计算题．
分析：
找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
解答：
解：
根据题意得：
这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米/时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选D
点评：
此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
2.下列说法中，正确的是（）
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖
（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
答案：
D
解析：
根据统计学知识；
（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。
（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。
（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。
故选B
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
三、解答题
1.（2014•山东潍坊，第19题9分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩（单位：
个）如下：
91231318884■，12
131298121318131210
其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．
（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；
（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；
（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析：
根据平均数即可求得被污损的数，求出极差，进一步可将频率分布表、频数分布直方图补充完整；再利用总人数乘以对应的比例即可求解第三问．
解答：
（1）设被污损的数据为x，由题意知：
解得：
x=19
根据极差的定义，可得该组数据的极差是19－3=16．
（2）由样本数据知，测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是
=o.30；测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是
=0.45．
补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示：
（3）由频率分布表可知，能完成_11个以上的是后两组，（0.45+0.15）×100%=60％，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上’的男生数是220×60%=132（名）
点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2.（2014•山东聊城，第19题，8分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．
（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
分析：
（1）用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；
（2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．
解答：
解：
（1）根据题意得：
×100%=52%；
答：
该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；
（2）根据题意得：
300×（3×6+9×20+15×12+21×7+27×5）÷50=3960（吨），
答：
改小区5月份的用水量是3960吨．
点评：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3.（2014•十堰20．（9分））据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：
剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法
专题：
计算题．
分析：
（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：
（1）根据题意得：
30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为
×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：
900×
=300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
剪
石
布
剪
（剪，剪）
（石，剪）
（布，剪）
石
（剪，石）
（石，石）
（布，石）
布
（剪，布）
（石，布）
（布，布）
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P==．
点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
4.（2014•江苏盐城,第21题8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06
（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
考点：
频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；
（2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
（3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数．
解答：
解：
（1）问卷调查的总人数是：
=100（名），
a=
=0.3，b=100×0.06=6（名），
故答案为：
0.3，6；
（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：
360°×0.4=144°；
（3）根据题意得：
1000×0.24=240（名）．
答：
该校学生中类别为C的人数约为240名．
点评：
此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
5.（2014•山东淄博,第20题8分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．
（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；
（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．
寿命（小时）频数频率
4000≤t≤5000100.05
5000≤t＜600020a
6000≤t＜7000800.40
7000≤t＜8000b0.15
8000≤t＜900060c
合计2001
考点：
频数（率）分布表；概率公式．菁优网
分析：
（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；
（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．
解答：
解：
（1）根据频率分布表中的数据，得
a=
=0.1，
b=200×0.15=30，
c=
=0.3；
（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．
由表可知：
这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，
所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）=
=0.85．
点评：
本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：
频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．
6．（2014•四川泸州，第20题，7分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：
小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级
（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：
（1）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x=30，再利用A等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为200人，然后分别乘以30%和20%得到B等级和C等级人数，再将条形统计图补充完整；
（2）满足2≤t＜4的人数就是B和C等级的人数，用2500乘以B、C两等级所占的百分比的和即可；
（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，然后利用概率公式求解．
解答：
解：
（1）∵x%+15%+10%+45%=1，
∴x=30；
∵调查的总人数=90÷45%=200（人），
∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），
如图：
（2）2500×（10%+30%）=1000（人），
所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；
（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：
，
共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，
所以选出的2人来自不同小组的概率=
=．
点评：
本题考查了条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．
7．（2014•四川内江，第19题，9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：
实心球．B：
立定跳远，C：
跳绳，D：
跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：
（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；
（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
解答：
解：
（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：
×100%=30%，
画图如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是
=．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8．（2014•四川宜宾，第19题，8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：
体操，B：
跑操，C：
舞蹈，D：
健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有500人．
（2）请将统计图2补充完整．
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．
（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
分析：
（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；
（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；
（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；
（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
解答：
解：
（1）140÷28%=500（人），
故答案为：
500；
（2）A的人数：
500﹣75﹣140﹣245=40；
（3）75÷500×100%=15%，
360°×15%=54°，
故答案为：
54；
（4）245÷500×100%=49%，
3600×49%=1764（人）．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．（6分）（2014•甘肃兰州,第23题6分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．
时间（小时）
频数（人数）
频率
0≤t＜0.5
4
0.1
0.5≤t＜1
a
0.3
1≤t＜1.5
10
0.25
1.5≤t＜2
8
b
2≤t＜2.5
6
0.15
合计
1
（1）在图1中，a= 12 ，b= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
考点：
频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表
分析：
（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；
（2）根据
（1）求出a的值，可直接补全统计图；
（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．
解答：
解：
（1）抽查的总的人数是：
=40（人），
a=40×0.3=12（人），
b=
=0.2；
故答案为：
12，0.2；
（2）根据
（1）可得：
每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：
（3）根据题意得：
×1400=910（名），
答：
约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
点评：
本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．（2014•广州,第20题10分）某校初三
（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
（1）求
，
的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
【考点】
（1）频率
（2）①频率与圆心角；②树状图，概率
【分析】
（1）各项人数之和等于总人数50;各项频率之和为1
（2）所占圆心角=频率*360
（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．
【答案】
（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生
列表图：
男A
男B
男C
女D
女E
男A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
男B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
男C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
女D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
女E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
有1个女生的情况：
12种
有0个女生的情况：
6种
至多有一名女生包括两种情况18种
至多有一名女生包括两种情况=
=
=0.90
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