统计学考点总结.docx

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统计学考点总结

统计学考点总结

第一章：

1.统计的含义：

一般而言，统计包括三种含义，即统计活动、统计资料、统计学。

2.统计工作包括以下几个环节：

设计、调查、整理、分析。

3.统计学的研究对象是大量社会经济现象的数量方面，它强调数量型和大量性两个方面。

社会经济统计学的研究对象具有以下特点：

数量性、总体性、社会性、具体性

4.统计学基本方法：

大量观察法、分组法、综合分析法和归纳推断法。

6.统计学的功能：

信息、咨询、监督三种功能

7.纵向观察，统计反映了五个方面的作用：

描述、解释、评价、预测、建议

（是什么、为什么、实际是什么、可能是什么、应该是什么）

5.重要概念及区分：

①总体与总体单位：

统计总体，是指所要研究对象的全部（集合体），即由客观存在的、具有相同特性或性质的许多个别事物构成的集合体。

总体单位：

是构成统计总体的个别事物。

统计总体及他所包含的总体单位具备四个特性：

大量性、同质性、变异性（统计存在的前提）、相对性（统计总体和总体单位二者是随着研究目的和任务不同而发生改变的）

②标志与标志表现：

标志：

统计中的标志是指总体各单位共同具有的属性或特征。

标志是说明总体单位这些属性和特征的具体名称。

标志表现：

是总体单位各标志的具体表现。

③标志与指标：

A．标志概念同上；

B．指标：

是反映统计总体数量特征的概念和名称。

标志按性质分类：

A．品质指标：

品质标志表明总体单位属性（性质）特征，品质标志的标志表现只能用文字表达，如性别、所有制性质等；

B．数量标志：

数量标志表明总体单位的数量特征，数量标志的标志表现只能用数字表达，该数字称为标志值或变量值。

第二章：

1.统计调查的概念：

统计调查是指按照统计研究的任务和要求，运用科学的调查方法，有组织、有计划地向客观实际搜集各种统计资料的工作过程。

2.统计调查的作用：

统计调查是统计工作的基础环节，是统计整理分析的前提，是保证统计资料客观、真实、准确、可靠的关键。

统计资料为统计整理和统计分析提供各项真实可靠的调查资料。

3.调查的种类：

（p20）

①按调查对象包括的范围来看：

分为全面调查和非全面调查

②按调查登记的时间是否连续：

连续调查和不连续调查

③按调查的组织方式：

统计报表和专门调查

（与统计调查的方式做区别）

另：

统计调查的方式包括：

普查、统计报表、抽样调查、重点调查、典型调查

4.统计分组的作用：

①划分社会经济现象的类型

②揭示总体内部的构成状况及其特征

③分析现象间的相互依存关系

5.基本概念（p35）：

在组距式变量分配数列中，各组两端的数值称为组限，一组中最大的数值成为上限，最小的数值称为下限，各组上下限之间的距离（即两者之差）为组距，变量数列中最大变量值与最小变量值之差称为全距，各组上下限的中点值称为组中值。

6.总量指标：

总量指标是反映某种社会经济现象在一定时间、地点条件下达到的水平或规模的综合指标，是统计资料汇总的直接结果。

7．总量指标的种类：

①时期指标：

时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展结果的统计指标，如产品产量、产值、投资总额；

②时点指标：

时点指标是表明社会经济现象在某一时点上达到的水平或所处状态的统计指标，如人口总数、银行存款、贷款余额。

（区分：

）

①时期指标可以累计，时点指标却不可以累积；

②时期指标数值的大小受现象活动过程时期长短的制约，时间愈长，数值愈大（或愈小），反之就愈小（或愈大）；时点指标数值的大小与时间的间隔长短无直接关系，不一定存在时点之间的间隔越长其指标数值越大。

8.相对指标：

⑴相对指标的表现形式：

名数和无名数。

（无名数是一种抽象化的数值，常用系数、倍数、番数、成数、百分数、千分数表示）

⑵相对数的种类和计算方法（区分是重点，也会有小计算）

a.结构相对指标：

是指在对总体进行分组的基础上，以总体的部分数值与总体的全部数值对比，得到各部分数值占总体熟知的比重。

结构相对指标=总体部分数值/总体全部数值

b.比较相对指标：

是用同一时期处于不同空间（不同地区、不同部门和不同单位）的同类现象的数量对比说明同类事物在不同条件下的差异程度。

比较相对指标=（甲空间某类指标数值/乙空间同类指标数值）✗100%

c.比例相对指标：

是指总体内部各组成部分之间的数量对比。

比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

d.动态相对指标：

是指同一总体同类指标在不同时期的数值对比。

动态相对指标=（报告期数值/基期数值）✗100%

e．强度相对指标：

是指两个有联系的不同总体，性质不同的总量指标对比形成的相对指标。

强度相对数用来说明现象发展的强度、密度和发展程度。

强度相对指数=某一总体指标指数/另一性质不同但有联系的总体指标数值

f．计划完成相对指标：

是用来检查、监督计划执行情况的相对指标，用来表示一定时期某种社会经济现象计划任务完成程度的相对指标，又称计划完成百分比。

计划完成相对数是由实际完成数与计划任务数对比计算的，一般用百分数表示。

①计划任务数为绝对数、平均数时，

计划完成相对指标=（实际完成数/计划任务数）✗100%

②计划相对数为相对数时，有两种情况：

A.一种情况是计划任务规定应该完成的百分比。

公式为：

计划完成相对指标=（实际完成百分比/计划完成百分比）✗100%

B.另一种情况是计划任务数以提高（或降低）百分比形式出现。

计划完成相对指标=（100%+实际完成提高百分比/100%+计划完成提高百分比）✗100%

③检查短期（一年）计划任务执行情况有两种情况：

一种是当实际与计划数时期长短相同时，以年度实际完成数与年度计划任务数相比，其结果说明年度计划执行的总结果；

另一种是当实际完成数与计划数的时期长短不相同时，则以某一段时间内的累计实际完成数与全期计划数相比，说明计划执行进度情况。

④中长期计划任务执行情况的检查：

A.水平法。

如果只规定计划期末应达到的水平，则采用水平法检查计划执行情况。

计划完成程度=计划期末实际达到的水平/计划期末计划规定的水平

B.累积法。

如果计划指标是按计划期内总额下达的，则用累积法检查计划完成情况。

计划完成程度=计划期全期累计实际完成数/计划期全期累计计划完成数

9.平均指标：

平均指标是反映总体单位标志值得代表性指标，它等于总体单位标志值总量除以总体单位总量。

平均指标=总体单位标志总量/总体单位总量

第三章：

文字题部分：

1.平均数：

a.数值平均数：

根据数列中每一个变量值计算而得到的平均值称为数值平均数，包括算术平均数、几何平均数、调和平均数等；

b.位置平均数：

以某数值在数列中所处的特殊位置而确定的平均值（中心值），包括中位数和众数等；

2.a．算术平均数：

分为简单算术平均数和加权算术平均数；

①简单算术平均数=总体标志值总量/总体单位总量

②在原始数列经过整理后形成的分配数列中，当某一数值在数列中出现多次，且各数值在数列中出现的次数不相等时，计算算术平均数应以该数值在数列中出现的次数为权数计算加权平均数。

（公式和例子见课本p60）

b．几何平均数：

几何平均数是n个数值连乘积的n次方根，分为简单几何平均数和加权几何平均数；

c．调和平均数：

调和平均数又称倒数平均数，它是以各变量的倒数求得的算数平均数的倒数，分为简单调和平均数和加权调和平均数；

d．中位数和众数略

3.标志变异指标

⑴概念：

标志变异指标是反映总体各单位标志值之间的差异（分散）程度的指标。

标志变异指标越大，各种标志值之间的差异越大，平均数的代表性越小；标志变异指标越小，各标志值之间的差异越小，平均数的代表性越大。

⑵作用：

1.标志变异指标是评价平均数代表性的依据。

2.标志变异指标可用来反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性。

标志变异指标值小，说明社会经济活动过程的均衡性和稳定性好，反之则差。

3.标志变异指标还是抽样调查中计算抽样误差和抽样数目的依据。

⑶分类:

A．全距：

全距是一组数据的最大值和最小值之差。

B．平均差：

是各观测值与平均数（或中位数）之差的绝对值的算术平均数；

C．方差与标准差

D．标志变异系数：

包括全距系数、平均差系数、标准差系数

（何时用标准差和标准差系数：

当两组数据的计量单位相同，且平均值相同时，可以利用标准差比较这两组数据的离散程度。

但当两组数据的计量单位不同或均值不等时，应用标准差系数。

）

计算题部分：

1.加权算数平均数的计算p60

2.中位数的计算p68

3.众数的计算p70

4.标准差和方差、标准差系数的计算公式p74（公式3.12需记）

题目类型：

p83第一题和p85第九题

第四章：

文字题部分：

1.抽样估计：

⑴有关概念：

全及总体和抽样总体；全及指标和样本指标（看一下，p91）

⑵抽样方法：

分为重复抽样和不重复抽样；

⑶抽样组织方式：

分为简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样；

2.影响抽样平均误差的因素：

p99

⑴总体标准差σ（即总体各单位的差异程度）

⑵样本单位数n

⑶抽样方法

⑷抽样组织方式

作为对比——影响抽样数目的因素：

p108

⑴总体方差σ2（或总体标准差σ）

⑵允许误差范围

⑶概率保证程度F（t）

⑷抽样方法

2.抽样误差：

⑴概念：

是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构而引起的样本指标与总体指标之间的离差。

⑵来源分类：

一是登记性误差，另一类是代表性误差（代表性误差又包括系统误差和随机误差两种）

⑶抽样平均误差：

统计上把所有可能样本的样本指标（样本平均数或样本成数p）的标准差定义为抽样平均误差，用以测定样本指标（样本平均数或比率）与总体指标（总体平均数或比率）的平均误差程度。

⑷抽样极限误差：

等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标值之差的绝对值。

计算题部分：

p103的区间估计：

算成数p104公式4.9；算平均数p103公式4.8

题目类型：

p115第一题和第二题

第五、六章：

文字题部分：

1.时间数列：

⑴概念（构成要素）：

时间数列又称动态数列，它由两个基本要素构成：

一是现象所属的时间，二是现象在各个时间的指标值。

⑵种类：

1.根据编制时间数列的指标的表现形式分类：

①绝对数时间指标---包括时期数列和时点数列

②相对数时间数列

③平均数时间数列

2.根据时间数列所呈现的发展变化规律分类：

①水平型

②趋势型

③季节型

2．发展水平：

⑴概念：

发展水平是某社会经济现象在一定时期所达到的规模和水平，用an表示。

⑵其他相关概念：

最初水平、最末水平、中间水平、报告期水平（比较期水平）、基期水平（p122）

3.增减量（增长水平）：

⑴概念：

增减量表示某种现象在一定时期内所增加或减少的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，即：

增减量=报告期水平-基期水平

⑵分类：

①累计增减量：

累计增减量=报告期水平-固定基期水平

②逐期增减量：

逐期增减量=报告期水平-报告期前一期水平

（二者关系为：

累计增减量等于相应的逐期增减量之和）

③平均增长量：

A.概念：

一段

时期内平均每期增加或者减少的绝对数量。

B.计算公式：

4.增长速度：

①增长速度=（增长量/基期水平）✗100%或增长速度=发展速度-1

②平均增长速度：

平均增长速度=平均发展速度-1

5.发展速度：

①发展速度=（报告期水平/基期水平）✗100%

②环比发展速度、定基发展速度及其关系p129

③平均发展速度（了解）：

a.几何平均法（水平法）：

p129

b.方程法（累积法）:

p130

6.增长1%的绝对值：

增长1%的绝对值=逐期增长量/（环比增长速度✗100）

7.时间数列的影响因素：

p142-p144

①长期趋势②季节变动③景气波动（循环波动）④不规则变动

8．季节变动：

测定方法：

a.简单平均法b.趋势剔除法（移动平均法）--知道步骤p154

9，季节指数的应用和推算

计算题部分：

1.p123序时平均数和平均发展水平的计算

2.p148、149最小平方法—公式在p149

（有关这个公式的问题）：

回归系数b的含义是什么；利用回归方程进行的预测；公式法（推荐）和方程式法

题目类型：

P136第4题、p163第2题和第4题

第七章：

文字题部分：

1.统计指数：

⑴概念：

统计指数是研究社会经济现象数量变化的动态相对数，有广义和狭义之分。

（尤其应注意狭义指数）

⑵分类：

A.按照反映对象的范围不同，可分为个体指数和总指数

B.按照其标明现象的数量特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数（注意区分）

C.在指数数列中，按其所确定的基期不同分为定基指数和环比指数

D.按比较对象不同，可分为时间指数、空间（或地区）指数和计划完成指数。

2.编制总指数的基本形式是综合指数和平均指标指数

3.同度量因素：

①概念：

多种事物由于其使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总，即不同度量。

要综合反映它们的变动，首先须解决加总的问题。

为此可引进一个媒介因素。

使不能直接加总的现象转化为可以加总的另一现象，这种媒介因素被称为同度量因素。

②确定的基本原则：

为了便于理解和保持指数体系的完整，为了计算简便以及使分析具有现实意义，在我国，一般而言，编制数量指标指数时，以相应的质量指标作为同度量因素，并且固定在基期；编制质量指标指数时，以相应的数量指标作为同度量因素，并固定在报告期。

P171

4.指数的应用：

①平均数指数：

详细内容见ppt课件

a.算术平均数指数

b.调和平均数指数

②综合指数

（其他的比如需要了解其应用的意思，如物价指数是怎么计算的等）

5.多因素分析：

知道0和1的确定

6.其他常见字母的含义：

P-质量指标；Q-数量指标；K-指数；0-基期指标；1-报告期指标

计算题部分：

1.总量指标的两因素分析：

p171公式7.3

2.平均指标的因素分析：

p191可变构成指数、固定构成指数、结构影响指数的计算公式

题目类型：

p197第一题、第二题、第四题

第八章：

文字题部分

1.相关：

⑴概念：

指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系；

⑵分类：

A.根据相关关系的表现形式，可以分为直线相关和曲线相关；

B.根据变量之间相互变化的方向，可以分为正相关和负相关；

C.根据相关关系涉及的因素（或变量）多少，可以分为单相关和复相关；

D.根据因素之间的相关关系，可以分为完全相关、不完全相关和不相关。

2.回归：

⑴概念：

回归分析是在相关分析的基础上，将具有相关关系的各个变量区分为自变量和因变量，研究自变量x数值的变化对因变量y数值的影响，根据自变量的数值推算因变量的数值。

⑵分类：

A.按自变量的个数可分为一元回归（简单回归）和多元回归（复回归）；

B.按相关图的形状可分为直线回归（线性回归）和曲线回归（非线性回归）。

3.相关系数：

⑴概念：

相关系数是用来测定变量间相关密切程度的指标，主要有简单相关系数、复相关系数、偏相关系数、曲线相关系数。

⑵判断方法：

|r|的值越大，相关程度越高。

详细区分见p214倒数第二段

3.回归系数的经济含义：

回归系数b叫做平均增加量，表示自变量x每增加一个单位，因变量y增加的平均值。

4.相关与回归的区别与联系：

⑴区别：

①资料要求不同：

直线回归分析中，若X为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X的Y值要求服从正态分布；若X、Y都是随机变量，则要求X、Y服从双变量正态分布。

直线相关分析要求服从双变量正态分布；

②应用目的不同：

说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y如何依赖于X的变化而变化；

③指标意义不同：

r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b表示X变化一个单位时Y的平均变化量；

④计算不同；

⑤取值范围不同：

−1≤r≤1，-∞

⑥单位不同：

r没有单位，b有单位。

⑵联系：

①二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值；

②对同一双变量资料，回归系数b与相关系数r的正负号一致。

b＞0与r＞0，均表示两变量X、Y呈同向变化；同理，b＜0与r＜0，表示变化的趋势相反；

③回归系数b与相关系数r的假设检验等价。

即对同一双变量资料，tb=tr=。

由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；

④用回归解释相关。

由于决定系数总回归R2=SS回归/SS总=，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则R2越接近1，说明引入相关的效果越好。

例如，当r=0.20，n=100时，按检验水准0.05拒绝H0，接受H1，认为两变量有相关关系。

但R2=0.202=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。

（XX）

5.残差图法p224（了解）

计算题部分：

1.相关系数的计算：

p213公式8.3

2.一元回归方程的计算：

确定参数a、b的方式。

P219