大物仿真实验12.docx

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大物仿真实验12

实验题目：

牛顿环测量曲率半径

一、实验目的

利用干射法测量平凸透镜的曲率半径

二、实验原理

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。

分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差

等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为

当满足条件

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。

因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。

可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为

，对应的膜厚度为

，则

在实验中，R的大小为几米到十几米，而

的数量级为毫米，所以R>>ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

如果rk是第k级暗条纹的半径，由式

（1）和（3）可得

代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果rk是第k级明纹，则由式

（1）和

（2）得

代入式（5），可以算出

由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。

在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。

这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm=2rm，dn=2rn，则由式（8）有

由此得出

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

三、实验仪器

1．读数显微镜——它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。

螺旋测微装置主要包括标尺，读数准线，测微鼓轮。

测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度，它旋转一周，读数准线就沿标尺前进或后退1mm，故测微鼓轮的分度值为0.01mm。

2．钠光灯——波长在5893A附近，具有光强，色纯的特点，使用时应注意：

（1）   燃、灭一次对灯的寿命很有影响，故不得随便开，关。

（2）   点燃时，不得受撞击或震动，以免损坏灯管。

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3．入射光调节架——架上嵌有一个可以转动的玻璃片，玻璃片调到大约45°时，可使平行光垂直射到牛顿环玻璃表面。

4．牛顿环仪——由一块待测曲率半径的平凸透镜，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成，外由一金属圆框固定。

四．实验内容

1． 观察牛顿环

将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2． 测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。

记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。

记录标尺读数。

3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差。

五、结果分析与误差分析

根据实验软件中的指导步骤，成功完成实验，并得到了有效数据。

因为这个仿真

实验中目镜观察窗太小，导致在最后几圈牛顿环的读取测量上会出现微小误差。

六、思考与建议

1、曲率半径的平凸透镜与平板玻璃之间会形成一层空气薄膜。

2、当以波长为a的平行单色光垂直入射时，入射光将在平凸透镜的下表面和平板玻璃的上表面发生反射，反射光在空气薄膜的上表面处相互干涉。

因此在显微镜下可以观察到一簇以触点为圆心的明暗交替的同心圆环。

3、牛顿环产生的干涉条纹位于以接触点为圆心的同心圆。

相干光束是从同一处出发的光程差相差二分之一个波长的的两束平行光。

4、直接用暗纹公式会导致误差增大。

5、当眼睛上下移动时，看到叉丝与待测物成的像之间无相对移动时说明视差已经消除。

使用时注意两次读数时丝杆必须只向一个方向移动，以避免螺距差。

6、用手均匀轻压样板，牛顿环各处空气隙的厚度必然减小，因此条纹发生移动。

若零级条纹在中心，条纹向中心收缩，则是凸透镜。

反之则为凹透镜。

为了测量方便和提高测量准确度，可以相继测出各环的直径，利用逐差法来处理数据。

建议在以后的实验中，将目镜的视窗窗口设为可以调整大小的模式，减小因看不清而产生的误差！