最新新课标初中数学知识点汇总优秀名师资料.docx
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最新新课标初中数学知识点汇总优秀名师资料
新课标初中数学知识点汇总2012
初中数学知识点大全1、二元一次方程根的情况
2?
=b-4ac
当?
>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;当?
=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;当?
<0时，一元二次方程没有实数根
2、平行四边形的性质:
?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
?
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
?
平行四边形的对边/对角相等。
?
平行四边形的对角线互相平分。
菱形:
?
一组邻边相等的平行四边形是菱形
?
领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
?
判定条件:
定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形:
?
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
?
矩形的对角线相等，四个角都是直角。
?
对角线相等的平行四边形是矩形。
?
正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
?
一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形:
?
N边形的内角和等于（N-2）180度
?
多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶
点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）
平均数:
对于N个数X，X…X，我们把（X+X+…+X）/N叫做这个N个数的算术平12N12N
均数，记为X
-1-
加权平均数:
一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数
时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180?
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
-2-
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60?
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相
等（等角对等边）
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60?
的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30?
那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40、
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对
称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这
条直线对称
22246、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
22247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是
直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360?
49、四边形的外角和等于360?
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180?
51、推论任意多边的外角和等于360?
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
-3-
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）?
2
菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形67、
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一
组对角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个
图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半83、
（1）比例的基本性质:
如果a:
b=c:
d,那么ad=bc
-4-
如果ad=bc,那么a:
b=c:
d
84、
（2）合比性质:
如果a,b=c,d,那么（a?
b）,b=（c?
d）,d
85、（3）等比性质:
如果a,b=c,d=…=m,n（b+d+…+n?
0）,
那么（a+c+…+m）,（b+d+…+n）=a,b
91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直
角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似
比
性质定理2相似三角形周长的比等于相似比97、
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1
?
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
?
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
?
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
-5-
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦
心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组
量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相
等
118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90?
的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、?
直线L和?
O相交d，r
?
直线L和?
O相切d=r
?
直线L和?
O相离d，r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的
积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、?
两圆外离d，R+r
?
两圆外切d=R+r
?
两圆相交R-r，d，R+r（R，r）
?
两圆内切d=R-r（R，r）
?
两圆内含d，R-r（R，r）
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180?
n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
-6-
nrl144、弧长计算公式:
=180
2n,r1145、扇形面积公式:
S==lr扇形2360
三、常用数学公式
公式分类公式表达式
22乘法与因式分解a-b=（a+b）（a-b）
3322a+b=（a+b）（a-ab+b）
3322a-b=（a-b（a+ab+b）
2bb4ac,,,一元二次方程的解x,1,22a
b,根与系数的关系x+x=12a
cx*x=注:
韦达定理12a
某些数列前n项和
21+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n
2222222222+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1+2+3+4+5+6+7+8+…+n=n（n+1）（2n+1）/6
3333333221+2+3+4+5+6+…n=n（n+1）/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
-7-
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
-8-
（英文版）
Tworegulationspromulgatedforimplementationisinthepartyinpowerforalongtimeandtheruleoflawconditions,theimplementationofcomprehensivestrictlystrategicplan,implementationinaccordancewiththerulesanddisciplinetomanagetheparty,strengtheninner-partysupervisionofmajorinitiatives.Thetworegulationssupportingeachother,theadheretoapositiveadvocate,focusingonmoralityisofPartymembersandPartyleadingcadrescansee,enoughtogetahighstandard;aroundthepartydiscipline,disciplinaryrulerrequirements,listedas"negativelist,focusingonverticalgauge,drawthepartyorganizationsandPartymembersdonottouchthe"bottomline".Here,themainfromfoursquarefacetwopartyrulesofinterpretation:
thefirstpartintroducestwopartyRevisedregulationsthenecessityandtherevisionprocess;thesecondpartistheinterpretationofthetwofundamentalprinciplesoftherevisionoflawsandregulationsintheparty;thethirdpartintroducestwopartyregulationsmodifiedthemainchangesandneedstograspseveralkeyproblems;thefourthpartonhowtograsptheimplementationofthetworegulationsoftheparty.andrevisedthenecessityandrevisedhistoryoftheCPCCentralCommitteetheamendmenttotheChineseCommunistPartymembersandleadingcadreshonestpoliticsseveralguidelines>andcolumn1by2015tostrengthen
-9-
partylawsandregulationsfocus.TwopartyregulationsrevisionworklastedaYears,poolingthewisdomofthewholeparty,ideologicalconsensus,drawhistoricalexperience,respectforthewisdomofourpredecessors,whichreflectstheunityofinheritanceandinnovation;followthecorrectdirection,graspthelimitedgoals,adheretotheparty'sleadership,tosolvethemassesofthepeoplereflectafocusontheproblem.Thenewrevisionoftheand,reflectstheparty's18andtheeighthsessionofthethird,thespiritofthefourthplenarysession,reflectingtheexperienceofstudyingandimplementingtheGeneralSecretaryXiJinpingseriesofimportantspeech,reflectstheparty'seighteenyearscomprehensivestrictlypractice.（a）revisedtworegulationsofthepartyneedofinbasedonrevised,thepromulgationandimplementationofJanuary2010,tostrengthentheconstructionofthecontingentofleadingcadresplayanimportantrole.Butwiththepartytomanagethepartystrictlyadministeringthedeepening,hasnotbeenabletofullymeettheactualneeds.Contentistoocomplicated,"eightprohibition,52arenotallowedto"hardtoremember,andalsodifficulttoputintopractice;thesecondisconciselypositiveadvocatedbythelackofprohibitedprovisionsexcessive,noautonomyrequirements;thethirdisbannedtermsanddisciplinelaw,bothwiththepartydiscipline,disciplinaryregulations
-10-
repeatandCriminallawandotherlawsandregulationsrepeat;thefourthisto"clean"thethemeisnotprominent,notfortheexistingproblems,andisnarrow,onlyneedleofcounty-levelleadingcadresabove.isin1997basedonrevision,inDecember2003thepromulgationandimplementation,tostrengthentheconstructionofthepartyplayveryimportantrole.Alongwiththedevelopmentofthesituation,whichmanyprovisionshavebeenunabletofullymeetthecomprehensivestrictlyadministeringthepracticeneeds.OneisJilaw,morethanhalfoftheprovisionsandcriminallawandothercountrieslawsandregulationsRepetition;twoisthepoliticaldisciplineregulationsisnotprominent,notspecific,forviolationofthepartyconstitution,damagetheauthorityofPartyConstitutionofmisconductlacknecessaryandseriousresponsibilitytopursue;thirdisthemaindisciplinefortheleadingcadres,doesnotcoverallPartymembers.Basedontheabovesituation,needto
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