小学数学中的行程问 学生版.docx

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小学数学中的行程问学生版

小学数学中的行程问题

脑筋转转弯

回答：

冰淇凌。

  原因：

冰淇凌（冰麒麟）。

1、台风天气要带多少钱才能出门?

2、提问：

麒麟到了北极会变成什么？

基础回顾

【基本公式】

基本概念：

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

　　基本公式：

路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

　　关键问题：

确定行程过程中的位置

　　相遇问题：

速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

　　追击问题：

追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

　　流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

　　顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

　　静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

　　流水问题：

关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

　　过桥问题：

关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

　　【一般行程问题公式】

　　平均速度×时间=路程；

　　路程÷时间=平均速度；

　　路程÷平均速度=时间。

　　【反向行程问题公式】

　　反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

　　（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

　　相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

　　相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

　　【同向行程问题公式】

　　追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

　　追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

　　（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

　　【列车过桥问题公式】

　　（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

　　（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

　　速度×过桥时间=桥、车长度之和。

　　【行船问题公式】

（1）一般公式：

　　静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

　　船速-水速=逆水速度；

　　（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

　　（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

　　（3）两船同向航行的公式：

　　后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

　　（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【例题精讲】

例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。

车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？

.

2．相遇问题

　　距离=速度和×相遇时间；答案:

四千万.因为台风天气没"事千万"不要出门.

　　相遇时间=距离÷速度和；

　　速度和=距离÷相遇时间。

例2、甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。

甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。

甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。

问：

（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络?

（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?

（3）他们可用对讲机联络多长时间?

（第四届希望杯试题）

3．追及问题

　　追及距离=速度差×追及时间；

　　追及时间=追及距离÷速度差；

　　速度差=追及距离÷追及时间。

例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

4．火车过桥问题

我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。

可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。

火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。

火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。

　　（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度

例4、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。

这列火车长多少米？

5．火车相遇、追及问题

　　错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）

　　超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度-乙车速度）

例5、客车长182米，每秒行36米。

货车长148米，每秒行30米。

两车在平行的轨道上相向而行。

从相遇到错车而过需多少时间?

6．环形行程问题

　　封闭环形上的相遇问题：

环形周长÷速度和=相遇时间

　　封闭环形上的追及问题：

环形周长÷速度差=追及时间

例6、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步。

小王的速度是180米/分。

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

7．流水行船问题

　　流水行船问题比一般的行程问题多了一个水流的影响，因此它有一些特殊的数量关系：

顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速；

　　水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速；

　水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速；

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例7、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

8．重复相遇问题

例8、两列火车从A城、B城相向而行，第一次相遇在离A地500公里处，相遇后，两列车继续前进，各自到达目的地后，又折回。

第二次相遇在离B城300公里处，问A城、B城相距多远？

行程问题小试牛刀

1．小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。

他们同时出发，几分钟后两人相遇？

2．小张从家到公园，原打算每分种走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

问家到公园多远？

3．一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。

如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上。

问自行车的速度是多少？

4．小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

5．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长。

6．甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

在出发后40分钟两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。

问小张和小王的速度各是多少？

7．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。

问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

8.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

9．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

10．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

11．有甲、乙、丙三人，都从A城到B城。

甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。

甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。

问乙出发几小时后丙才出发？

12．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

提问：

怎样使麻雀安静下来？

回答：

压它一下。

      原因：

鸦雀无声（压雀无声）。