迈克尔逊干涉测点光源波长.docx
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迈克尔逊干涉测点光源波长
基础物理实验研究性报告
迈克尔逊干涉测点光源波长
第一作者：
第二作者：
2012年12月
迈克尔逊干涉测点光源波长
摘要
本报告阐述了迈克尔逊干涉仪的工作原理及调整方法，分析了单色点光源的非定域干涉原理，并利用迈克尔逊干涉仪对点光源的波长进行了测量。
同时，对实验过程中出现不同干涉图样的原因进行分析，并结合实验的操作过程进行经验总结。
关键词：
迈克尔逊干涉波长测量干涉图样经验总结
MeasurementofthewavelengthofthepointolitebyMichelsoninterferometer
Abstract
ThisarticledescribestheworkingprincipleandadjustmentmethodoftheMichelsoninterferometer,analysestheprincipleofthenon-localizationinterferenceofmonochromaticpointolite,andmeasuresthewavelengthofthepointoliteusingtheMichelsoninterferometer.Meanwhile,thereasonofthedifferentinterferencepatternappearsintheexperimentalprocesswereanalyzed,andtheexperienceweresummedupcombingwiththeprocedureoftheexperimentExperience.
Keywords:
Michelsoninterferometer,Measurementofwavelength,interferencepattern,summaryofexperiences
一、实验原理
（1）迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪中光的干涉其实就是将一束光路分开再重聚后发生的薄膜干涉。
图1
迈克尔逊干涉仪的光路如图1所示，从光源S发出的一束光射在镀有半反射膜的分光板G1上，将光束分为光束1和光束2：
光束1从G1透射，射向平面镜M1，再由M1、G1反射到达观察处E；光束2在G1处被半反射膜反射，再经过M2反射、G1透射到达观察处E。
其中，G1与全反射平面镜M1、M2的夹角均为45°，保证当M1、M2严格垂直时，S发出的光线可以在E处重新汇聚为一束光线。
另外，在G1与M1之间平行G1放置补偿板G2，其材料（折射率）及厚度与G1完全相同，用来补偿光程，使得两条支路的光通过玻璃板次数相同，补偿两路光因为通过玻璃板的次数不同而引起的光程差。
反射镜M1是固定的，M2可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。
M1、M2的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。
M1的下方还附有2个方向相互垂直的拉簧，松紧它们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。
在图1所示的光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像。
对E处观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。
若M1’与M2平行，则可视作光束在折射率相同，厚度相同的薄膜中发生薄膜干涉中的等倾干涉；若M1’与M2相交，则可视作折射率相同，夹角恒定的楔形薄膜，发生薄膜干涉中的等厚干涉。
（2）单色点光源的非定域干涉条纹
图2
如图2所示，M2平行于M1’且相距为d。
点光源S发出的一束光，由平面镜成像原理及G位置，SG=S’G；同理，由全反射镜M2作用，S’M2=M2S2’，由于半反射膜G的作用，M1G=M1’G，又由于M1’的作用，S’M1’=S1’M1’。
此时，E处的干涉条纹，等价于由虚光源S1’、S2’发出的球面波干涉形成。
它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都可以见到干涉图样，所以这一干涉是非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直于S1’、S2’连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’、S2’的连线与屏的交点O。
设在O处的观察屏上，离中心O点远处有一点A，OA的距离为R，则两束光的光程差为
……………①
式中，是圆形干涉条纹的倾角，d为M1’与M2之间的距离。
所以干涉条纹的明暗条件为
……………②
由上式可见，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：
①当d、l一定时，j角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆环。
②当d、l一定时，若j=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差
为最大值，根据明纹条件，其k也是最高级数。
若j不等于0，j角越大，cosj越小，k值越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k也越低。
③当k，l一定时，如果d逐渐减小，则
增大，即j角减小。
也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩（吐）。
对于中央条纹，若内缩或外扩
次，则光程差变化为
。
式中，
为d的变化量，所以有
…………③
二、实验仪器
迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。
三、实验步骤
（1）迈克尔逊干涉仪的调整
①调节激光器，使激光束水平地入射到M1、M2反射镜中部，并基本垂直于仪器导轨。
具体方法：
首先将M1、M2背面的3个螺钉及M1的2个微调拉簧拧到半紧半松状态，然后上下移动，左右旋转激光器，并调节激光管俯仰，使激光束入射到M1、M2反射镜的中心，并使M1、M2反射回来的光点回到激光器光束输出镜面的中点附近。
注意：
在调节螺钉及微调拉簧之前，需要靠肉眼进行粗调，使激光管与导轨基本平行并与反射镜基本等高。
在看到反射回来的激光与发射光束相距不远之后，再利用螺钉及微调拉簧进行微调。
若没有进行粗调，则易浪费较多时间寻找反射回来的光点，甚至可能造成需调整的距离超过螺钉长度，导致调整失败。
②调节M1、M2互相垂直。
具体方法：
在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据反射光点的位置，对激光束方位作进一步细调。
在此基础上调整M1、M2背面的3个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1与M2基本垂直。
注意：
调整方位螺钉时，可以先试调某个反光镜的螺钉，以区分M1、M2产生的不同光点；另外，调整时动作要轻，旋转角度要小，避免调整过度反而使光点的偏差距离更大。
（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量
①进一步提高与M2的垂直程度。
用扩束镜将激光扩束，以获得点光源。
这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。
调节M1镜下方微调拉簧，使产生圆环状非定域干涉条纹。
注意：
如未出现预计条纹，首先需要保证激光束能从扩束镜中透出。
若能透出，则一般是因为迈克尔逊干涉仪的调整不到位，需要重新检查激光器发出的激光是否水平。
②调整M1、M2严格垂直。
将另一小块毛玻璃放在扩束镜与干涉仪之间，获得面光源。
放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。
此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
注意：
干涉图样之所以会随眼睛上下左右晃动而吞吐，是因为M1、M2之间不严格垂直而引起了视差。
因此，干涉图样只随眼睛平动时，不存在视差，M1、M2严格垂直。
另外，囿于实验仪器不完全精密且有一定使用年份，调整M1的微调拉簧时，旋转角度一定要小，避免调整过度而无法完成调整。
③进行波长测量。
移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。
改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式③测出激光的波长。
注意：
第一，d值的改变是通过旋转迈克尔逊干涉仪机体侧面的微动手轮完成的。
调整微动手轮之前需要旋转粗动手轮，将d调整到一定范围，方便之后的实验数据处理。
第二，向某一确定方向（约定为正向）旋转微动手轮之前，需要先反向旋转一定角度，再开始正向旋转，从而消除机械仪器的齿轮引起的空程差，减小实验误差。
第三，计数时不要碰撞桌面或仪器，否则引起的震动会很大程度上影响计数。
四、实验原始数据及处理
（1）原始数据及其初步处理
干涉图样吞次数i/100环
1
2
3
4
5
di/mm
50.03512
50.06755
50.09950
50.13109
50.16360
di+5/mm
50.19675
50.22886
50.26171
50.29387
50.32570
d=di+5-di/mm
0.16163
0.16131
0.16221
0.16278
0.16210
（2）利用逐差法处理数据
由公式③，k=500
（3）不确定度的计算
①A类不确定度：
②B类不确定度：
③不确定度的合成
（4）最终结果表述为
五、对实验的进一步讨论分析
（1）对实验结果的讨论
实验测得氦氖激光器发出激光的波长为648nm，与理论值632.8nm有一定差距。
相对误差为
造成实验误差的原因主要有一下几点：
①迈克尔逊干涉仪作为机械仪器，无法完全消除空程差；
②由于干涉圆环的边界模糊造成无法界定图样是否完成一次完整的吞/吐而引起的误差；
③因桌面震动造成干涉图样模糊或暂时消失引起的读数误差；
④实验中读数时存在随机误差。
（2）对实验过程中的现象进行分析
在调整M1、M2严格垂直的过程中，干涉图样会有不同的形状。
如果能够根据干涉图样的形状来判断M1’、M2的相对位置，那么对于没有经验的同学来说，调整仪器的速度将会大大提高。
下面，笔者将具体分析M1’、M2相对位置与干涉图样的形状的对应关系。
①M1’、M2平行，且距离d很大
一方面，由公式②，
，当k，一定时，d增大，则cos减小，角增大。
所以对于第k级条纹，其与圆心的距离增大，导致干涉图样中心部分圆环较少。
另一方面，当d、一定时，相邻两级条纹有下列关系
设
，
，且考虑到
、
均很小，则可证明
……………④
式中，
称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。
由公式④知，当d过大时，
急剧变小，圆环变得非常密集。
综合以上两个方面，当距离d过大时，干涉图样中间部分圆环很少，由内向外圆环骤然密集。
②M1’与M2距离d=0
因为迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹可视为M2与M1’之间的空气膜所产生的干涉花纹，所以当d=0时，M1’、M2之间的空气薄膜厚度为0，不发生干涉。
此时，观察屏上不出现任何图样。
③M1’与M2不平行，且二者距离d很小
因为M1’、M2不平行，所以二者之间的空气薄膜为楔形。
1°若M1’、M2的交点恰好位于M1’或M2的中点，则此时满足等厚干涉的条件。
薄膜厚度相等的区域出现相同的（明或暗）干涉条纹。
因为夹角很小，薄膜厚度很小，用图3近似代替楔形薄膜，计算光程差：
图3
此时的干涉条纹为规整的直线，而不是圆形。
2°若M1’、M2的交点在其延长线上，即M1’与M2不平行也不直接相交，此时发生的干涉不仅与薄膜厚度有关，还与入射角有关。
此时干涉既不是单纯的等倾干涉，也不是单纯的等厚干涉。
干涉图样为朝同一方向弯曲的曲线。
弯曲的方向由M1’、M2的相对位置决定。
④M1’与M2不平行，且二者距离d很大
此时由于薄膜厚度较大，朝同一方向弯曲的等厚干涉图样更加密集而逐渐消失。
薄膜厚度的增加到很大时，其不再是“薄膜”，薄膜干涉效应消失。
此时观察屏上不出现任何图样。
综合上述四种情况，只有当M1’、M2严格平行，即M1、M2严格垂直，且二者距离d保持在适合范围内时，观察屏上才能出现理想的干涉图样。
为了直观的认识M1’、M2相对位置与干涉图样的形状的对应关系，笔者作出下图，作为对照。
（3）对教学用书的改进建议
为了顺利的进行实验，笔者习读了我校物理实验课程的教学用书《基础物理实验（修订版）》，但在完成实验反观课本之前，一直没能完全理解课本内容。
经过讨论之后，主要有两点原因：
一是学生没有见过实验器材，导致在阅读仪器调整的相关部分时会不知所云；二是课本对于每一步操作的目的、注意事项的意义，以及整个实验目标的强调不够，学生阅读时容易因不理解操作的目的而陷在某些步骤，从而影响了对整体实验的理解。
对于原因一，同学可以通过预约实验来了解仪器结构和实验的整个过程；对于原因二，如果教学用书能够突出强调每一操作步骤的目的，以及注意事项的意义所在，那么学生的预习自学效率或许能够得到一定程度的提高。
因此，笔者提出的建议是：
第一，教学用书能够先告诉学生整个实验的实验目的，让学生知道“我做这个实验能够实现什么、为了验证什么”；第二，强调操作步骤的目的，让学生理解“我这么做能够达到什么目的，我为什么要这样做”；第三，对注意事项的意义所在做出阐述，让学生明白“我为什么不能这样做，我的其他做法会引起什么后果”。
当然，以上三个方面可以不用开门见山的告诉学生，而是通过启发性的问题、不同情况的分析来引导学生得出正确的结论。
我想，学生一定能够在如此的阅读中，加深对实验本质的理解，并对理论知识与实际操作之间的联系有更明朗的认知。
本文的第二、三部分，即实验原理和实验步骤部分，便是笔者在《基础物理实验（修订版）》教学用书的基础上，加以自身对实验的理解，并结合上述三点结论来完成的。
当然，笔者水平有限，还不能很好的揣摩读者阅读心理，仅尽力而为之。
（4）实验体会及收获
迈克尔逊干涉测点光源波长实验是笔者学习基础物理实验课程所做的第一个实验，因此体会良多，收获颇丰。
首先，笔者第一次真正接触到了一门以实践为主体并与理论课程紧密结合的课程，兴奋之余，切实感悟到物理——这一门以实验为基础的课程是如此的尊重事实，一丝不苟，注重创新。
笔者对于物理等自然科学的敬畏陡然而生，更对那些在实验室耐心细致、坚持不懈工作的科学家们产生了深深的敬佩之情。
其次，笔者深深体会到“实践是检验真理的唯一标准”这句话的内涵。
平时我们忙于各种理论知识的学习，当真正碰到动手来完成一个实验，哪怕仅是简单的验证一个结论，都会不知所措。
实验课程能够加深我们对理论本质的理解，更使我们在实验的精妙设计中受到启发，收获灵感。
我想也就只有通过这样对知识的全面掌握，我们才能够真正的实现创新吧。
另外，笔者通过基础物理实验课程，学会了如何规范的处理实验所得数据，如何科学的全面的对实验现象做出解释，以及如何完成一份完整的实验报告。
更重要的是，笔者在科学实验的感染下，在指导老师的严格监督下，学会了客观的、理性的看待实验数据及结果，决不对实验数据做出任何捏造或修改，真正做到实事求是。
这对于笔者的未来发展，是十分重要的。
最后，感谢各位指导、帮助过我的老师，在我不知所措的时候解答我的疑惑，在我不规范操作时及时纠正我的错误，在我顺利完成实验时给与我赞许的目光，在我操作遇阻时给予我鼓励的建议。
感谢基础物理实验课程带给我的收获与知识。
六、参考文献
[1]李朝荣等.基础物理实验（修订版）.北京航空航天大学出版社
[2]王彩霞等.迈克尔逊干涉仪测厚度中的实验现象分析[J].北京信息科技大学
[3]陈鹏,蒋逢春,商继敏.对迈克尔逊干涉图样的分析[J].新乡师范高等专科学校学报
[4]李登峰.迈克尔逊实验中问题的分析[J].实验科学与技术
[5]刘建静.迈克尔逊干涉仪测波长实验中常见问题分析[J].实验科学与技术
附录一：
实验原始数据
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